14 



[Memokia I-I 



bile dagli spazi passanti per cp,. La superfìcie cp 2 è d'ordine m 2 , ha questa curva come 

 (/;/., — ;//' — /)-pla, e in cdj ha una curva d'ordine ///' (inoltre è t z = 0). 



Es : Si faccia ;//'-—(?, e sia una retta la curva doppia di ( I> (della quale si parla). 

 Ne segue che cp 2 è d' ordine ///., ed ha come (///., — ^)-pla questa medesima retta. 



d) <1> è d'ordine t l -\-4, ed ha come doppia (f 2 =2) una superficie cp 2 secata ulte- 

 riormente in una cubica gobba da ogni spazio genericamente condotto per cp t ( 3 ' J ). 



Es. : Sia t i = e ;//, = 3, cioè ( 1> sia un'ipersuperfìcie d'ordine v = 4 , avente co- 

 me doppia una rigata cubica normale cp 2 . 



e) <D è ulteriormente secata da ogni spazio passante per cp 1 , in una rigata cubica, e 

 <p 2 in una conica di questa. 



Es. : Sia 4> un'ipersuperficie cubica dotata di piano doppio, e cp2 una sua quadrica. 



/') ( I> è ulteriormente secata da ogni spazio passante per in una rigata del quarto ordi- 

 ne dotata di retta e conica doppie. Quest'ultima è l'ulteriore intersezione di cp., col detto spazio. 



Es. : Sia <1> un'ipersuperficie d'ordine v — 4 dotata di piano doppio e di una qua- 

 drica cp 2 doppia. 



26. Supponiamo ora che nessuna delle due superfìcie cp ( e cp^ sia un piano, cioè pon- 

 gasi m i ^>J e ;//,>/. L'ipersuperficie focale <D sarà d'ordine v = t i _ -f-. t 2 -f- 2 , essendo 

 (p x e tp 2 rispettivamente t L - pia e /., - pia per essa. 



Posto i i > t„ , e 2t i < t 1 ~\- t 2 .-\- 2 , cioè t i <| t, -\-2 , e supponiamo per ora che le 

 corde di 9, incidenti cp 2 non appartengano, in generale, a <&, onde è -j- £ 2 <i ^ -)- 1 2 -\-2, 

 cioè ^ ^ 2. 



Cominciamo coli' esaminare l'ipotesi per la quale $ non sia un cono. 



Lo spazio Q tangente <D in un suo punto generico P, seca cp A e cp 2 in due curve Qcp t 

 e fi<p 2 , tali che per P passi un certo numero di l'ette ciascuna ad ambedue incidenti. 

 Ognuna di queste // rette è certamente una retta di F se essa non appartiene a <I> ; men- 

 tre se giace in <& può non appartenere a T. E precisamente condizione necessaria (e suf- 

 ficiente) affinchè una retta r di O appartenga a T, è che essa sia generatrice del cono di E 

 avente il vertice in uno dei due punti /-^ , rcp„. Osserviamo, ancora, che affinchè T sia 

 d' ordine due, delle sopradette lì rette passanti per P, il — / devono non appartenere a E, 

 e quindi esse devono necessariamente giacere in <!?. 



Il cono generato dalle co 1 rette di E passanti per un punto A i di & l , è l'intersezio- 

 ne del cono A i cp 2 e del cono (a tre dimensioni) generato dalle tangenti di passanti per 

 A i , per le quali A i non è, in generale, il punto di contatto. Ne segue che siccome una 

 retta r di $ passante per e incidente cp 2 , appartiene al cono A l y ì , così affinchè r 

 non sia retta di E, è necessario e sufficiente che r non appartenga al secondo dei due 

 coni ora detti 



27. L'ipersuperfìcie <D abbia // superficie co, , eoo,...., co,, degli ordini s L , ?' 2 , s u 



multiple secondo t ,6 2 , 6 a (6^2). 



Procedendo analogamente a coinè si fece nel n° 14, e supponendo che una retta r di 

 <I> sia /, - secante <p 4 e l 2 - secante cp 2 , con l t ~> 1 , / 2 ^> / , si deduce che affinchè r non 

 appartenga a E, nell' ipotesi di t l ^t 2 ^> 0, é : 



(6) t l H-/ t = /, (/ 4 — /) + / 8 (*, — /) + 26 (6 — /). 



( 35 ) MONTESANO, Sa congruenze 



[i. c. ( c j] n° 2 . 



