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Giuseppe Marletta 



[Memoria I.] 



Per 1 — 2 la (3) diventa ( 20 ) : 



(4) 



2 = Zb (fi 



e quindi : 



(5) 



a) 



b) 



d) 



u = I, bi 



a = /, b 



n=2, b t 



u — 0, in 



=3 n 



= 2, di = 2 



= 1, h = 3 



= b., = /, f) i =f)>=2. 



15. Le ipotesi da esaminare sono le seguenti : 



l a ) Per un punto generico dell' ipersuperfìcie ( 1> non passa alcuna retta di questa che 

 sia corda di cp. 



2 a ) Per un punto generico di $ passa una sola retta di questa che sia corda di cp. 

 3 a ) Pei- un punto generico di <I> passano t 1 rette di questa, le quali son corde di cp, 

 4° Per un punto generico di $ passano infinite rette di questa, le quali son corde di cp. 



Nella l a ipotesi lo spazio tangente $ in un suo punto generico, deve secare cp in una 

 cubica gobba ; ne segue che cp e una rigata cubica normale. Dunque <£> è un' ipersuperficie 

 d' un certo ordine 2t -\- 2 avente come /-pia una rigata cubica normale cp ("). 



16. Nella 2 a ipotesi (n° 15) la sezione spaziale generica di cp è una quartica (gobba) di 

 prima specie. A dimostrare ciò basterà provare che non può essere 2. E infatti per 

 t = I\a (3) del n" 14 diventa la (4), e quindi l'ipersuperficie ( I>, che è d'ordine v = 4, è 

 dotata di infiniti piani, ipotesi che sarà esaminata in seguito, e che è la 4 a del n° 15. Per 

 t = 2 la (3) diventa 4 — / -|- 2 & (0 — /), e quindi hl<L4. Non può essere 1 = 3, per- 

 chè in tal caso una sezione spaziale generica f di cp, sarebbe dotata di ) -\- 1 = 4 punti 

 doppi apparenti, onde essa non potrebbe essere altro che una quintica (gobba) di genere 

 p = 2, e ciò è assurdo perchè f apparterrebbe ad una quadrica, e cp, quindi, ad una iper- 

 quadrica della quale farebbero parte le ^d' 2 rette di ( I } /-secanti cp. Se poi fosse 1 = 4, f 

 sarebbe dotata di sette punti doppi appaienti, e anche ciò è da escludere. Infatti per un 

 punto generico di tp passano due rette di <I> /-secanti la stessa cp. Ne segue che cp è ( 23 ) 



( 20 ) Si potrebbe obbiettare : Abbia, p. es.. <1> piani, e in uno generico ~ di essi (i punti multipli 

 staccati. Non può darsi che mentre in virtù della (3) una retta s di se, genericamente condotta per A , non 

 appartiene a T. a questo invece appartenga la retta AM, ove .1/ è uno dei sopradetti \>- punti multipli? — 

 Osserviamo che un piano condotto genericamente per A .ir, seca ulteriormente <1> in una curva, alla quale si 



vendo essere F d'ordine due, e quindi dovendo AM non appartenere a F. che dovrebbe essere 7 = ce, da 

 cui p>«, e ciò è assurdo perchè a è 1' ordine del cono formato da tutte le rette uscenti da A, e tangenti 

 altrove <&. 



Si noti che questo primo caso a) si ottiene non ammettendo [' esistenza della / (tale che giacendo 



in $ sia corda di cp). 



C 2 -) Che il complesso F sia d' ordine due si dimostra direttamente considerando il piano passante per un 

 punto generico dell' S t ambiente, e contenente una conica di cp. 



( 23 ; Se una superficie 'f dell' S 4 è dolala di "K 2 curve piane c, essa è proiezione della superficie di 

 VERONESE. — Cominciamo ad osservare, infatti, che per un punto generico di cp passano 00 1 curve c ; ciò 

 dosto per una generica e, di queste . si conduca uno spazio generico S. Le x 2 rette tracce in 2 dei piani. 



può condurre da A un numero 



onde è Y < p. Ne segue, do- 



