Ricerche sui complessi di rette d' ordine due e della 2" specie dell' S 4 



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dal punto di contatto, indicando con v l'ordine di <1> e con / J> la multiplicità di questa 

 in cp, sarà v = 2t -j- 2. 



Supponiamo, per ora, che ( I> non sia il luogo delle trisecanti di cp, onde se cp ammette 

 trisecanti propriamente dette, sarà 3t <= 21 -j- cioè t <^ 2. 



13. Se ( I> non è un cono, lo spazio iì tangente <!» in un suo punto generico P, seca 

 cp in una curva 9.^ dotata di un certo numero // di punti doppi apparenti. Ciascuna delle 

 h corde di iìcp passanti per P, è certamente una retta del complesso T se essa non ap- 

 partiene a <I>, mentre se giace in questa può non appartenere a V. E precisamente condi- 

 zione necessaria (e sufficiente) affinchè una retta di ( I> appartenga a T, è che essa sia 

 generatrice del cono di T avente il vertice in uno dei due punti rcp. Osserviamo, inoltre, 

 che affinchè V sia d'ordine due, delle sopradette // corde di Qcp passanti pei' P, // — /de- 

 vono non appartenere a T, e quindi esse devono necessariamente giacere in l I>. 



14. Il cono generato dalle co 1 rette di Y passanti per un punto generico A di cp , è 

 l'intersezione del cono Ay, col cono (a tre dimensioni) generato dalle tangenti di <I> pas- 

 asnti per A, e per le quali A non è, in generale, il punto di contatto. Ne segue che sic- 

 come una retta r di ( I> passante pei' A e corda di cp, appartiene al cono ^-Jcp, così affin- 

 chè r non sia retta di T, è necessario e sufficiente che r non appartenga al secondo dei 

 detti due coni ( 19 ). 



Supponiamo che ( I> abbia // superficie m i , eoo,..., m u degli ordini 3 i , s u , mul- 

 tiple secondo i numeri 6* 1 ,6 2 , d„ (2>i?). Un piano condotto genericamente per A, seca 



<I> in una curva d'ordine 2t -\- 2, alla quale si può condurre da A un numero a di tan- 

 genti (altrove) dato da : 



« = {2t -f 2) (21 -\- l) — t(t + J) — 2 (m — /) ( \ ) — 2Z s ( J ) = 



— 4t* -f 4t -f 2 — (/— 1) — £ 8 (6 — 1). 



Dunque il cono (a tre dimensioni) delle rette passanti per A e tangenti altrove <P, è 

 d'ordine a. 



Sia ora /' una /-secante generica di cp passante per A, con / > 2, e appartenente a 

 <E> ; supponiamo, ancora, che /' sia b, -secante, con & t -> , la superficie co, (j — l ì 2....,u). 



Un piano genericamente condotto per r, seca ulteriormente <I>, in una curva d'ordine 

 21 -f- / , alla quale si può condurre da A un numero $ di tangenti (altrove) dato da: 



$={2t-\-l).2t—{t—l)t-2(m-l)( ( 2 ) -2(l—-J)( i - ì )—22{3—b)( \ )-2Hb( 6 ~ l ) = 



= 4l*-\-2 — mt [t—1) -}- 21 (t — 1) — 2 s (0 — 1) -f- 2^b (6 — /). 



Dunque aftinché r non appartenga al complesso T, e quindi al cono delle tangenti 

 di 4> passanti per A, è necessario che sia a = p, cioè : 



(3) 2t = l (t - 1) + S & ■ (fl - 7). 



( i9 ) E, inoltre, indicando con B quello dei due punti rcp che e distinto da .J, r non deve appartenere a! 

 cono delle tangenti di $ passanti per B, per le quali li non è. in generale, il punto di contatto. 



