6 



Giuseppe Mar letta 



[Memoria I. 



b) f ha il punto S come (> — 3)-plo, e <!>, evidentemente, ha il cono So/ doppio. 



Sia in a) che in 6), basta ripetere i soliti ragionamenti (n 1 4 e 2) pei' dimostrare che 

 il complesso V é d'ordine due ( 1S ). 



LO. Sia, infine, <1> un S £ - cono. E facile dimostrare che ( I> sarà d'ordine v =r 2, e che 

 in ciascuno dei suoi co 1 spazi tangenti, le rette del complesso F formeranno una congruen- 

 za d'ordine tino. Ne segue che la curva / sarà d'ordine |x con |i — / punti nella retta Si. 



ti. Supponiamo ora che una corda generica di / appartenga a ( I> ; cioè supponiamo 

 che <D sia il luogo delle corde di/. Allora siccome <D è d'ordine t -f- 2, ed ha / come 

 /-pia, indicando con p il genere di questa curva, sarà : 



(V) ~P = ^ ~2) + 2, 



(2) v*-5v. + 2 = 2p. 



Ala giacche la curva / è immersa neh' S 4 ambiente, è (Castelnuovo) : 

 p^(x — /) f|t — 4— ^.'S] per (t — / = 3t 



f -—1 l — / = 3t4-7 



l 2 J ( |i — / = 3t -}- 5 , 



cioè, in virtù della (2) : 



3 x a — 3x — 1^=0 per |i = 3x -|r / ; ne segue t = 0, 1 



3 1 2 — t - 2<,0 „ n = 3t-j- 2 ; „ „ - = 0,1 



3x 2 -f- x -2^ „ fi = 3x 4- 3 ; „ „ t = . 



Da quanto abbiamo detto deduciamo che l' unica ipotesi possibile sarebbe " = /, |i=>5, 

 p=l . In tal caso le l'ette di T passanti per un punto generico P di/ formano un cono 

 d' ordine 5. 4 — 3.4 = 8, come si dimostra tirando per P un piano generico. Se poi que- 

 sto piano passa per un altro punto Q di / allora per P passeranno, in esso piano, altre 

 4.3 — 2.3 — 2=4 rette di I\ onde ogni corda di / è quadrupla per il cono delle rette 

 di T uscenti da un punto generico di /. Ne segue senz' altro che F non è d'ordine due. 



12. Le corde di una superficie cp (immersa nell' S 4 ambiente) tangenti un' ipersuperfi- 

 cie 3>, formino un complesso irriducibile F d' ordine due. 



Siccome una retta generica di T non incontra <I> in alcun punto fuori di cp, e distinto 



( 18 ) Direttamente ciò si ottiene dimostrando che ad ogni piano di ( 1> si può far corrispondere un punto 

 ài/', essendo f' l'ulteriore intersezione di <I> col cono Pf. Nel caso b), p. es.. un piano generico di C> 

 seca questo cono in y. punti dei quali \x — 3 sono in S , due sono nei due punti che il detto piano ha co- 

 muni con f (oltre di S„), ed /ai<> appartiene ad / '. 



