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Giuseppe Marletta 



[Memoria I.| 



stinto dal punto di contatto (-) , cosi se indichiamo con v l'ordine di <&, e con / 2> (9 la 

 multiplicità di ( I> in /, sarà v = t-{-2. 



Esamineremo primieramente 1' ipotesi che / sia piana , ovvero, se non è tale, che <D 

 non sia il luogo delle corde di /, onde per / non piana sarà 2t <L t 2, cioè t<L2. 



2. L'ipersuperfìcie <1> non sia un cono; allora lo spazio tangente $ in un suo punto ge- 

 nerico P, seca/ in |x punti (variabili), indicando con \>. V ordine di / La retta congiungente 

 uno qualunque di questi punti con P, è certamente una retta di V se essa non appartiene 

 a ( b; mentre se giace in ( 1> può non essere i etta del complesso. E precisamente condizione 

 necessaria (e sufficiente) affinchè una retta r di appartenga a V, é che essa sia genera- 

 trice del cono di F avente il vertice nel punto in cui r incontra/. Osserviamo ancora che 

 essendo F d'ordine due, dei sopradetti |jl punti di /, \x — 1 devono essere congiunti a P 

 da l'ette non appartenenti a F ( 4 ), e quindi necessariamente poste in <I>. 



3. L'ipersuperficie ( 1> abbia ti superficie co, , co, , , co,, degli ordini s l , s ì ,...,s„, 



multiple secondo i numeri 0, , 8 , . .. . , Q> 2), e per le quali / sia rispettivamente mul- 

 tipla secondo A', k 2 , .... , k u (S> 0). 



Un piano condotto genericamente per un punto A di /, seca <I> in una curva d'ordine 

 t -j- 2, alla quale si può condurre da A un numero ce di tangenti dato da : 



a = (/ + 2) (jf-f 1) — t (t + 1) — 2 20 — k) ( l ) — 

 = 2t-]~ 2 — S(sr— k)6(6 — 1). 



Questo numero a rappresenta dunque l'ordine del cono formato dalle oo' 2 rette di F 

 passanti per A. 



Se ( T> è tale che per un suo punto generico non passi alcuna sua retta incidente / 

 F è evidentemente d' ordine 2 |ì, onde, dovendo essere 2\l = 2, sarà |x = ./, cioè / è una 

 retta. Viceversa è chiaro che data un' ipersuperfìcie <J> d'ordine / -[- 2 dotata di retta /-pia, 

 con t 0, le tangenti di ( i' incidenti questa retta generano un complesso d' ordine due. 



4. Supponiamo invece che per un punto generico di $ passi qualche retta, della stessa 

 4>, incidente f. 



Sia r dunque una retta generica di ( 1> che si appoggi ad / in un punto A. Allora se 

 r incontra la superfìcie co, in b, ^ punti distinti da A, un piano condotto genericamente 

 per r, secherà ulteriormente $ in una curva d' ordine / -|- /, alla quale si può condurre 

 da A un numero [J di tangenti dato da 



p = (/ -J- /) t - ( t - 1) t — 2Ì1 (£ - k - b) ( l ) —2Z b (°7 ! ) = 

 = 2t — S {è — k) (0 — /) -f 2 2 b (6 — /). 



Ne segue che per il cono formato dalle oc 2 rette di T passanti per A , la retta r e 



('-) Infatti un tal punto o sarebbe un quarto foco per g, ovvero sarebbe un punto singolare perchè co- 

 mune a tre rette del complesso. 



( 3 ) Ora e in seguito « spazio » sta per « spazio ordinario. » 



(') Siccome /' è un foco, le due rette di T passanti per esso sono infinitamente vicine. 



