Memoria I. 



Ricerche sui complessi di rette d'ordine due e della 2 a specie dell' S 4 

 Memoria di GIUSEPPE MARLETTA 



In altro mio lavoro ( 1 ) chiamai di l a , 2 a , 3 a o 4 a specie; un complesso (oc 3 ) di rette 

 dell' S i d'ordine 5 >> /, secondo che dei tre fochi di un suo raggio generico, 3, 2, 1 o 

 nessuno sian punti singolari per il complesso medesimo. 



Dei complessi d'ordine o = 2 e della l a specie, trattai nel mio lavoro ora citato ; nel 

 presente invece mi occuperò dei complessi d'ordine o = 2 e della 2 a specie, complessi, 

 questi, che presentano maggiore interesse di quelli di l a specie. 



Le rette di un siffatto complesso toccano l' ipersuperfìcie focale fl>, oltre di appog- 

 giarsi ad una curva singolare ovvero due volte ad una superfìcie singolare (irriducibile o 

 no). Ebbene, nel Cap. 1 assegnerò lutti i complessi (in esame) nell' ipotesi che il sistema 

 delle tangenti di ora detto, sia irriducibile. Nel Cap. II presenterò un buon numero di 

 complessi nell'ipotesi contraria, e questi complessi insieme con quelli del Cap. I, rende- 

 ranno spesso completa la classificazione dei complessi pei quali <D (ovvero e la curva 

 o superficie singolare) soddisfa a certe condizioni. 



Tenendo conto dell'analogia fra la teoria qui in esame, e quella delle congruenze 

 d' ordine due, è mio convincimento che per 1' enumerazione completa dei complessi d' or- 

 dine 3 = 2 e della 2 a specie, non ne rimangano che pochissimi, e la ricerca di questi sarà 

 oggetto di un mio prossimo lavoro. 



Si troveranno, inoltre, alcune ipersuperficie assai notevoli, delle quali sarebbe interes- 

 sante approfondire lo studio. 



CAP. I. 



§ L. 



1. Dato V S 4 ambiente, supponiamo che le rette incidenti una data curva / e tan- 

 genti una data ipersuperficie <J>, formino un complesso (co 3 ) irriducibile T d'ordine § — 2. 

 Siccome una retta generica g di T non incontra <I> in alcun punto fuori di / e di- 



(') Sui complessi di rette d'ordine due e della /•rima sfinir dell' S 4 [ Giornale di Matematiche di Bat- 

 taglini, voi L. (1912), pp. 17-59 ]. — Nel n" 37 di questo lavoro, sono incorso in una svista: Le tangenti 

 nei punti di una quartica razionale normale/, all'ipersuperficie <t> delle corde di questa, generano un com- 

 plesso T d'ordine ò = 4 e non § = 2. Infatti se P è un punto generico dell' s k , il cono /'/'seca ulteriormente 

 <1> in una quartica _/'. Proiettando in un piano da una retta generica posta in un piano trisecante / e pas- 

 sante per P ( piano che quindi triseca anche /' ) , si ottengono due quartiche con un punto triplo comune, 

 e con le tangenti in questo pure comuni. Ne segue che f ed /' hanno quattro punti comuni, onde T è d'or- 

 dine 3 n: 4. 



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