Sul postulato di Zermelo e la teoria dei limiti delle funzioni 



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zione S , se appartengono ad uno stesso insieme / La relazione S è manifestamente sim- 

 metrica e transitiva ed il suo campo C è formato dagli elementi di tutti gl'insiemi /, e 

 però À' è contenuto in C e nel derivato di C. Allora esiste per il teor. prec. un numero 

 positivo p tale che, fissato ad arbitrio un punto x di X, l'intorno (.r; p) sia interno ad 

 uno almeno degl' insiemi /. 

 Se ne deduce subito : 



111. Se X è un insieme ad m dimensioni, l imitato e chiuso, ed il una classe 

 d' insiemi tali che ogni punto x di X sia interno ad ano almeno di essi, esiste 

 una classe finita d' insiemi di il , tale che ogni punto di X sia interno ad un in- 

 sieme almeno di questa classe. 



Questo teorema nel caso che ( ~! sia una classe numerabile di intervalli è stato dimo- 

 strato da Borel nell' ipotesi che X sia un intervallo, da Vitali per un gruppo lineare, pò 

 esteso per una classe il qualunque d' intervalli da Lebesgue nell' ipotesi che X sia un in- 

 tervallo e da Young e Arzelà supponendo che X sia un insieme chiuso. 



Nella forma generale qui data , il teorema è stato dimostrato da Bagnerà coli' ipo- 

 tesi dell' esistenza di una relazione selettiva ( y ). 



( K i Rend. Gire. Mat. di Palermo, t. 28, 1909. p. 244 

 Catania, 7 dicembre 1912. 



