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Giorgio Aprile 



[Memoria XIV.] 



ha per corrispondente in 2 una schiera rigata di /, se la punteggiata p è retta del com- 

 plesso vi corrisponde invece V inviluppo i% del piano pp' (di Q). 



— c) Ad un piano generico di p, non cospaziale col suo omologo in K, corrisponde 

 in 2 la congruenza ( : ) (3, 1) dell' S 4 , costituita dalle congiungenti i punti omologhi dei 

 detti piani; ad un piano a della sviluppabile Xa di p corrisponde la congruenza q (3, 1) 

 dello spazio oo' dell'inviluppo C 4 , mentre agii oo 1 raggi dell'/.) di o corrispondono gli oo 1 

 i-, dei piani della sviluppabile À'3 relativa al predetto oo'. Evidentemente ai punti della 

 conica di corrispondono gli co 1 raggi di tangenza della sviluppabile predetta, 

 epperò raggi tangenti alla cubica gobba spigolo di regresso di detta sviluppabile. Tali 

 raggi costituiscono una superfìcie f 4 d'ordine ( 2 ) 4 della congruenza del predetto 

 spazio, superfìcie che è della / a specie ( 3 ) di Cremona 10° di Cayley. 



Si conclude pertanto che: un piano dell' Si ha per cor rispondente in 2 uno spa- 

 zio di C 4 se appartiene alla Xi di p ed una retta ha per corrispondente in 2 un 

 piano di Q se appartiene alla q (3, 1) di p. 



Oss. Dette (R), (R') due iperstelle dell'S 4 , omografiche nella data 8 ; la quartica ra- 

 gionale normale c\ luogo dei punti d'incontro delle coppie di raggi omologhi ed inci- 

 denti delle predette iperstelle proiettata dal punto R dà un cono cubico di raggi PP' for- 

 mato da tutti e soli i l'aggi dell' S 4 congiungenti punti omologhi nella ìì e passanti ( 4 ) per 

 R. Tale generazione apporta che ai raggi di siffatto cono corrispondono in /' i punti della 

 curva c\ ed in / i punti della c 4 che corrisponde in 2 -1 alla c\ : le congiungenti i punti 

 omologhi di dette curve costituiscono il cono predetto. Per cui discende che la predetta 6' 4 

 incontra p in quattro punti ai quali corrispondono in 2 i quattro raggi del complesso pas- 

 santi per R; ritrovato così l'ordine di I. 



Sul sistema / (s). 



6. Il sistema I (s), cioè dei raggi di I incidenti ad una retta generica s, risulta co- 

 stituito da co 1 raggi i quali formano una rigata del 6 ordine come si vede secondola con 

 uno spazio passante per la s e ricordando che questa è direttrice quadrupla. 



Secando tale rigata con uno spazio di C 4 , ad es. p, si ottiene una sestica dalla quale 

 si staccano tre raggi del complesso; che sono quelli appartenenti alla q (3, 1) di quello 

 spazio e passanti per il punto comune ad esso ed alla retta 5. Detto S il punto ps e c 3 

 la cubica gobba residua, dimostreremo che a tale a corrisponde in 2 il sistema I(s). Di- 

 fatti basta osservare che ogni raggio p = PP' del complesso incontra gli spazi p p' nel- 

 l' unica coppia P, P' di punti omologhi nella K (n. '!) e che la terna di raggi p t , p. z , p 3 

 uscenti da S non può essere luogo di punti P per il sistema I(s), poiché per 5 non passa, 

 in generale, alcun piano di Q (n. 4 e 5). Sicché: La rigata I (s) si può costruire con- 

 giungendo i punti omologhi di due determinate cubiche gobbe corrispondenti in K. 



7 Detti Pi, del piano % lt P,' , del piano %\ = pp' (/— 1, 2, 3) le tre terne di punti 



(') V. [r. F) n. 41, nota 2. 



( 2 ) Cfr. REYE Die Geometrie der Lage (Hanovre 1877- 80). Voi. II pag. 127. 



( 3 ) Cfr. CREMONA (Memorie di Bologna Vili 18Ó8) CAYLEI (Transactions. of the Royal Society of Lon- 

 don 1869). 



( 4 ) Cfr. [r F] n. 10. 



