Giorgio Aprile 



a) Se s giace nello spazio p, senza appartenere al complesso, la l'elativa cubica di E 

 risulta spezzata nella retta s ed in una conica c 2 del piano ir,, e ciò perchè la rigata / (s) 

 si spezza nella schiera rigata R 2 , generata dalle punteggiate 5 s' proiettive nella K, e nella 

 rigata R^ d'ordine quattro della congruenza #(3, 1) di p, rigata che è di 8 a specie del 

 Cremona, 9 a specie di Cayley ed ha per direttrice tripla la data s. 



Tale R 4 incontra il piano % i nella predetta conica c 2 e nella coppia di raggi p lt p.,, 

 dell' / 2 di tale piano, uscenti dal punto S = ic 1 5 : a ciascun punto di tale conica corrisponde 

 in 1! un raggio della rigata R 4 ; di qui la nota costruzione di R i . 



E chiaro che se 5 percorre lo spazio rigato p la l'elativa c\ 2 percorre il sistema 00 4 

 di coniche del piano T l . Inoltre detta p, p' l'unica coppia di raggi omologhi nella K gia- 

 centi nel piano iz i (n. 2) i due punti pc, danno nella corrispondenza 2 i due raggi />,, p 2 

 anzidetti ; cioè il trilatero p t p 2 p dell' inviluppo i 2 risulta inscritto alla conica c 2 . Esistono 

 quindi i 1 ) co 1 trilateri di tale /., inscritti alla medesima, ciascuno dei quali fornisce in £ 

 una terna di piani del sistema Q concorrenti in un punto della retta s. Discende ancora 

 che se c 2 è una conica del piano % i e P i P. 2 /', un triangolo del complesso, inscritto in 

 esso, esistono co 1 triangoli siffatti, ciascuno dei quali fornisce tre l'aggi concorrenti della 

 rigata R i che corrisponde in £ alla conica data c 2 , e quindi un punto triplo della medesima 

 detta R À risulta dunque a direttrice tripla e d'ordine 4. Per cui: 



Se due coniche c c riferite proiettivamente in una data omografìa K interce- 

 dente fra due piani tc, t! cospasiali sono tali che esistono dite trilateri della con- 

 gruenza q (3, 1 ) determinata dalla predetta K, inscritti rispettivamente a ciascuna 

 di esse, le congiungenli i punti omologhi di dette coniche costituiscono una rigala 

 I (s) della congruenza. 



Le coniche siffatte dei piani tc, , %\ = x 2 , n' 2 li chiameremo coniche di -. 



b) Se la retta s, non di /, sta su un piano di Q ed appartiene a p — p'--YI(s) si 

 spezza nell' i 2 dell' unico piano di Q passante per esso, ed in due schiere ( 2 ) rigate. 



c) Se infine s è di / la / (s) risulta spezzata nei tre i 2 della terna di piani di Q pas- 

 santi per 5 (n. 2) mentre la c 3 che vi corrisponde in X risulta costituita dai tre raggi della 

 q (3, 1) di p passanti per il punto p„s". 



Sul sistema / (a). 



9. Il sistema /(a) cioè dei raggi di / incidenti ad un piano generico a, risulta costi- 

 tuito da co 2 raggi i quali formano una ipersuperficie d' ordine sei, come risulta secandola 

 con uno spazio passante per 0, piano da contarsi 4 volte. 



Dalla superficie d'ordine sei intersezione di I (0) con p si stacca in generale la rigata 

 i? 4 che ha per direttrice tripla la retta s = p (n. 8, a), sicché (n. 6). 



// sistema I (0) si può costruire congiungendo i punti omologhi di due deter- 

 minate quadriche corrispondenti fra loro in K. 



Ed ancora: Gli co 2 raggi di I (a) formano una congruenza (6, 2). 



L'ordine sei è sopra dimostrato; la classe 2 ci vien data ricordando che uno spazio 



(') PONCELET — 'Iraité des proprìetés proj , des figure* — Paris 1862. 



( s ) Una di esse appartiene alla q (3, 1) di p, l'altra è quella generata dalle punteggiate proiettive s, s'. 



