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Giorgio A priìe 



[Memoria XIV. | 



b) Osservando che una conica c di - è individuata date due sue coppie di punti 

 (poiché ciò equivale a dare due triangoli di 2; n. 7 e 8) segue: 



Le od 2 quadriche di 2 passanti per quadro punti del piano tz, passano altresì 

 per una stessa conica di 1 e per una retta s. 



Inoltre (n. 7 oss. c): Esistono oo 1 tetraedri del complesso inscritti in ciascuna 

 quadrica v di X, forniti dagli oc 1 triangoli del complesso inscritti nella conica c i = it, v. 



Sul sistema / (a, t) 



11. Il sistema /(a,x), cioè dei raggi di / incidenti a due piani, risulta costituito da 

 una rigata d'ordine 8. Infatti uno spazio condotto per ~ incontra tale sistema nella traccia 

 di T (a) su " ed in due rette (n. 9). Tale rigata si può costruire congiungendo i punti 

 omologhi di due determinate quartiche corrispondenti in K (n. 9 e 10). 



Facilmente risulta: 



a) Se a = 70 (-(,3 spazi di C 4 ) e t generico, le due quadriche relative a a si spezzano 

 in due coppie di piani (n. 10 oss. a) sicché: il sistema 7(ot) risulta costituito, in tal caso 

 dalle due rigate i? 4 giacenti in 7. ed aventi i raggi 71, ot come rette triple rispettivamente. 



b) Se = 70, i = (A, jjl pure spazi di CJ la rigata / (o, t) risulta spezzata nei 

 quattro i% elei piani 7X, •([-)., oX, cì[j.. 



Sulla ipersuperficie focale. 



12. Chiamando foco di / un punto dell' S, per il quale passano due raggi infinita- 

 mente vicini del complesso, ed essendo trispaziale per C 4 ogni raggio di / (n. 1), risulta: 

 La varietà focale F del complesso coincide con la ipersuperficie d'ordine sei co- 

 stituita dai piani ciascuno dei quali è comune a due spasi infinitamente vicini 

 di C 4 . 



Difatti due spazi c l , £ s di C i infinitamente vicini (tangenti per la F) hanno a co- 

 mune un piano di Q luogo di fochi poiché per ogni suo punto P passano oltre % l , £ 2 

 altri due spazi et, p di C 4 epperò i quattro raggi di I ■ Z l £ 2 a , £ 2 P , ^ a p , ? 2 a P, i 

 due ultimi infinitamente vicini. L'ordine sei si ottiene osservando che per ogni punto 

 di una retta 5 generica dell' S 4 passa un gruppo di quattro raggi del complesso; gii co 1 

 gruppi siffatti formano una gA la quale ammette 2 (4 — 1) = 6 raggi doppi, sei saran 

 quindi i fochi del complesso appartenenti alla retta s. Risulta inoltre : 



La varietà focale F è luogo di oo 1 piani (*) del sistema Q. 



Per ciascun punto P della varietà focale passano due raggi del complesso 

 ciascuno luogo di fochi, — che sono i raggi £ £ £ 2 a , z t P dell'inviluppo / 2 del piano 

 focale £ t £ 2 relativo a quel punto : nel solo caso in cui P appartiene alla conica i 2 i due 

 raggi predetti sono anch' essi infinitamente vicini ; ciò che richiede a infinitamente vi- 

 cino a p. Per cui, chiamando doppio un punto della varietà focale per cui passano due 



( l ) E precisamente di quei piani di Q ciascuno dei quali è comune a due spazi infinitamente vicini di Q. 



