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Giorgio Aprile 



[Memoria XIV.] 



Inoltre poiché un solo foco di ciascun raggio del complesso è singolare si ha che 

 V li è della tersa specie, chiamando, come fa il Marletta (*) di 1°, 2°, 3", o 4° specie 

 un complesso dell' S, d'ordine 3 > 1 secondo che dei tre fochi di un suo raggio gene- 

 rico 3, 1!, 1 o nessuno sian punti singolari per il complesso medesimo. 



Discende pertanto che il piano a si stacca dalla varietà luogo di fochi del complesso, 

 ed oltre tale piano si ha una ipersuperficie focale F, 4 d'ordine quattro. Basta osservare 

 infatti che le rette del complesso I, incidenti una retta generica 5 generano una g^ la 

 quale ammette 2(3— 1) = 4 coincidenze. 



Per la costruzione si osservi che detti £ t , £ 2 due spazi di C A infinitamente vicini pas- 

 santi per un punto P, essi appartengono necessariamente all'inviluppo C 3 , cioè: i piani 

 focali per il complesso appartengono alla congruenza Q (3, 1) del sistema Q. 



Inoltre detti £ 3 e P i rimanenti spazi di C 4 passanti per P, P del fascio (a), saranno 

 c. 2 P, c 4 £ 3 (ì, £ 2 £ 3 p i tre l'aggi di /, passanti per P; gli ultimi due infinitamente vicini 

 ed il primo luogo di fochi; cioè: Per ciascun punto della varietà focale F 4 passa un 

 solo raggio di Ij luogo di fochi ; ciascun piano di F, contiene un fascio del com- 

 plesso. 



Poiché la varietà F 4 coincide con la ipersuperfìcie (S -cono di piani) costituita dai piani 

 ciascuno dei quali è comune a due spazi infinitamente vicini di C 3 , risulta che ogni spazio 

 di questo, tangente per la F 4 , incontra questa nel proprio piano di contatto ed in una qua- 

 drica / 2 (cono quadrico) focale per la congruenza (2, l) di quello spazio (n. 13). Di qui: 



Alla varietà focale F 4 di l, corrisponde in E //// cono quadrico di p. 



15. Il sistema I t (s) risulta evidentemente formato da una rigata d'ordine 5 (n. 6). 

 Tale rigata si può ottenere congiungendo i punti omologhi di due determinate cubi- 

 che gobbe corrispondenti fra loro in K ed aventi un punto unito A, comune. 



Facilmente si deduce, detti X, t due piani generici dell' S s : 



— il sistema I, (X) risulta costituito da una congruenza (5, 2). 



— il sistema I, (X, t) risulta costituito da una rigata d'ordine 7. 



Le costruzioni dei sistemi succennati e le dimostrazioni dei relativi teoremi inversi si 

 ottengono analogamente a quelle date ai n. 6, 7,...., 11; le omettiamo per brevità. 



Il complesso I lk . 



16. I due spazi p, p' abbiamo due punti fondamentali A u , A h comuni, punti che ri- 

 sultano pure uniti nella K. E chiaro allora che / si spezza nelle due iperstelle (Ai), (A k ) 

 e nel complesso I ik del 2° ordine e della 2* classe. 



Ciò risulta anche osservando che 1' inviluppo £? 4 si spezza, in tal caso, in un C 2 di 

 sostegno Ai A h , (generato dal fascio dei piani {A t A,,,y) e dal suo corrispondente in K) y 

 ed in due fasci di spazi (a A J , (o itk ) ; dove <3 l<h indica un piano passante per A t e giacente 

 nello spazio fondamentale a,. , e à k>i un piano passante per A h e giacente in a,-, — essi 

 sono i piani luogo dei centri di prospettiva delle coppie di punteggiate omologhe delle due 

 stelle {A h p) , (A K ,p). — Per cui : 



(') Nel lavoro: Sui complessi di rette d'ordine due e della prima specie dell' (Giornale di Batta- 

 glini 1912.) 



