Sul sistema di rette dell' S. t generato da due S, omografici fra loro 11 



Ciascuno dei sistemi di raggi \ ih (o ft ,i)> hk (°/,/.-) coincide col complesso \ ik , cioè 

 ogni raggio del complesso risulta incidente alla coppia di piani a. Basta infatti osservare 

 che il complesso si può supporre generato dai raggi comuni a tre spasi di (a />v ), 

 (° t> /c ) , C-2 rispettivamente. 



Risulta inoltre che ciascuno spazio di Ci contiene x> - raggi di I éH formanti una con- 

 gruenza (1, 1) generata dalle congiungenti i punti omologhi di due piani aventi la retta 

 Ai A H comune, le cui rette direttrici sono le tracce dei due piani a. 



17. Analogamente al caso precedente si ha: La varietà singolare di l iH risulta 

 costituita dai due piani a , f , , a /f , . 



Inoltre conservandosi distinti i tre fochi di ciascun raggio del complesso, due di essi 

 sono punti singolari, sicché il complesso è della seconda specie. 



Discende ancora che i due piani a ( / , o /(>{ - singolari si staccano dalla varietà luogo di 

 fochi del complesso ed oltre tali piani si ha una ipersuperficie focale d' ordine 2, 

 (S^cono). 



Per la costruzione si osservi che detti £ t £2 due spazi di Ci infinitamente vicini, P 

 un punto del loro piano di intersezione e et, p i rimanenti spazi di C 4 (cioè dei due fasci 

 )> (°m) rispettivamente) passanti per P, i due raggi di T ih uscenti da .P sono ^«p, c^ap 

 infinitamente vicini, sicché: 



La varietà focale coincide con V S L -couo del quale C, è 1' inviluppo degli spasi 

 tangenti. 



Nessun raggio del complesso è luogo di fochi. 

 Ed ancora : 



77 complesso l ih risulta costituito dalle rette dell' S 4 tangenti ad un S L -couo 

 quadrico l 1 ) ed incidenti a due piani a, t non cospasiali e tali che ciascuno di essi 

 insieme con la retta Si [vertice del cono) determini uno spazio tangente del dato 

 Srcouo. 



Difatti i due piani determinano due fasci di spazi (a), (x) mentre V S d -cono determina 

 un inviluppo C 2 della seconda classe : se P è un punto generico dell' S 4 per esso passano 

 4 spazi p, p', a, p due dei quali, ad es. i primi due, di C, ed i rimanenti dei due fasci. 

 Essi forniscono i 4 l'aggi trispaziali pp'oc, pp'P pap, p'ap, i primi due delle iperstelle di cen- 

 tri S^^A, S^—Ak rispettivamente, mentre i rimanenti appartengono ad un complesso 

 I d' ordine due e di classe quattro. Da siffatto complesso si staccano pertanto due com- 

 plessi lineari speciali dello spazio ordinario, e precisamente uno è nello spazio S t a, ed ha 

 per retta direttrice la traccia in esso di x; l'altro giace nello spazio S 4 t ed ha per retta 

 direttrice la traccia del piano a in questo spazio, onde mentre l'ordine di I limane due, 

 la classe diventa due (4 — (1 -f- 1) =.2). 



Inoltre se p, p' sono due spazi di Ci e P un puato di p, per esso passano altri tre 

 spazi c, «, P di Ci, (a), (1) rispettivamente, i quali hanno a comune un raggio p del com- 

 plesso, raggio che incontra p' in un punto P : in tal modo si stabilisce una corrispon- 

 denza biunivoca, fra i punti P di p ed i punti P' di p', la quale è una omografìa K. 



Difatti p (p') contiene una congruenza (1, 1) di I le cui direttrici sono le tracce dei 

 piani o, x in p (p*) : pei- cui se s è un raggio generico di p ed I (s) la rigata, d'ordine 4, 



I 1 ) È un caso particolare di complessi del II tipo, sottotipo 4, trattati dal MARLKTTA al 11. 23 a del ci- 

 tato lavoro: Ricerche sui complessi di rette d'ordine due e detta 2 A specie deU'S, % . 



