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Giorgio Aprile 



| Memoria XIV.] 



costituita dai raggi di / incidenti ad s , da essa viene a staccarsi una quadrica di p. La 

 rimanente schiera rigata incontra p' in un raggio Q) p del complesso e nel raggio s omo- 

 logo di s in K: — in tale omografia A,, A k risultano evidentemente punti uniti, mentre 

 i piani a, t sono i soli piani singolari del complesso; cioè: // complesso I coincide con 

 V generato dalle congiungenti i punti omologhi di due spazi omografici fra loro 

 ed aventi due (soli) punti uniti comuni. 

 Accenniamo infine che: 



— 11 sistema I, k (s) risulta costituito da una rigata d'ordine 4: le due cubiche che 

 la generano hanno evidentemente i due punti A,, A H comuni. 



— Il sistema I ik (a), a piano generico dell' 5 4 , risulta costituito da una congruen- 

 za (4, 2). 



— Il sistema I ik (a, x) , a e x piani generici dell' S 4 , è una rigata d'ordine sei. 

 Tralasceremo per brevità lo studio di tali sistemi. 



Il complesso I ikt . 



18. I due spazi p, p' abbiano tre punti fondamentali A t A k A, a comune, i quali li- 

 sultano pure uniti nella K. Il complesso / risulta allora spezzato nelle iperstelle {Ai), (A k ), 

 (A;) e nel complesso \ iM d'ordine uno e di classe due. 



Ciò risulta anche dall' osservare che l'inviluppo C k si spezza, in tal caso, nei fasci 

 (Ai A k A t ), (o lkJ ) , (<3 k(>i ), Ou,h)', con a lkJ intendendo un piano passante per Ai A,, e 

 giacente nello spazio fondamentale a,, similmente per gli altri piani : , a Uh . Tale terna 

 di piani è il luogo dei centri di prospettiva delle punteggiate omologhe nella K delle iper- 

 stelle (A,), (Aj), (A ì{ ) rispettivamente. Quest'ultime vengono generate dal fascio (A, A k A,) 

 di spazi con ciascuna coppia dei rimanenti fasci; mentre quest'ultimi dan luogo ad I iH , 

 per cui : 



Il complesso l m si può generare mediante tre fasci di spasi. 

 Inoltre : Ciascun sistema I (a,,.,,) , I (o kl)1 ) , 1 (a li)k ) coincide col complesso I ik |, cioè 

 ogni raggio di / risulta incidente a ciascun piano a della terna succennata. 



19. Risulta ancora che: 



La varietà singolare di I ik , risulta costituita dai tre piani o Ik>1 , tj |Cl(i , a llk . 



Infatti se S è un punto di uno dei sudetti piani, ad es. di o iltìl , per esso passa, ol- 

 tre quest' ultimo, un solo piano di Q, (comune ai due spazi passanti per S dei rimanenti 

 fasci), sul quale (o lk ,,) determina un fascio del complesso, — cioè: 



/ piani di Q contengono un sol fascio del complesso I lkl . 



Si ha inoltre che il piano A,- A k A { è il solo tale che ogni suo raggio risulta del com- 

 plesso, è dunque V unico piano parassita semplice ( 2 ) del complesso: seguendo la Clas- 

 sificazione del Marletta 1' I Uk risulta quindi del tipo III sottotipo 1°. 



20. Sia ò uno spazio generico di uno dei tre fasci, per es. di (o ikil ) ed 5 , t le rette 



(*) Difatti dal punto Q — sp' passano, oltre i due spazi p, p' di C 2 , y, ò dei fasci (a), (t) rispettiva- 

 mente, per cui i due raggi di / passanti per O sono py<5 e p' 7 o = fi. 



( 2 ) Conformemente a quanto ha stabilito il MARLETTA nel n. 59 nota 53 del citato lavoro : Sui com- 

 plessi ecc. (Rend. Circ. Mat. Palermo 1909). 



