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somit bekommt man durch Division der beiden Gleichungen 



(i) ^fiÚi^M^i 



oder 



dl) ^ :f ^ ) = ^ :fk(yX 



Da es jedoch unter der gleich anfangs stillschweigend gemachten 

 Voraussetzung, dass x und y zwei willkurliche Argumente sind, keine 

 Funktion geben kann, die der Funktionalgleichung (II) geniigen wiirde, 

 so ist 



/ttt\ d f* ( x ) . f M — jlfkjx) K 



wobei c k eine Constante bedeutet. 



Durch Integration der Gleichung folgt 



(IV) lfk(%) = c k x-\-a k , 



a k als Integrationsconstante genommen. Aus (IV) bekommt man dann 

 weiter 



(V) f k (xJ = e CkX+ak . 



Es erubrigt nur noch die sámmtlichen Constanten c k und a k zu 

 bestimmen. Setzen wir der Kurze halber 



so lásst sich mit Rucksicht auf (V) die Zc-Gleichung des Funktional- 

 gleichungssystems in die Form bringen : 



(ví) a\č* < x +y>- A k+l e c *+i (*+y\ 



Diese Gleichung besteht auch fiir 

 x + y = 0; 



man hat daher 



(VII) Al = A k+l , 



und weiter aus (VI) und (VII) 



(VIII) e c * (x + y) — e c *+i (x + y) . 



Da (VIII) fúr jeden Werth des Argumentes statthaben soli, muss 



c k = c k+1 



sein, in Folge dessen wir alle c b mit dem Buchstaben c bezeichnen 

 werden. Setzen wir nun die sámmtlichen n in (VII) zusammen- 

 gefassten Gleichungen an, so bekommen wir 



