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A\ = A, 



(IX) .... 



A% A v 



Durch Elimination der Gróssen A^ A z , A n bekommt man 



oder 



(X) ^ 1 (^ n - 1 _i) = o. 



Diess gibt entweder 



und diese Losung hat keinen Werth, oder aber 



(X') AI' 1 — 1 = 0. 



Die Lósungen A x dieser Gleichung sind aber 



27c n . 



(XI) e ^-i\ (jc = 0, 1, 2,..,(2«-2)]. 

 Abgesehen von der speziellen Losung der Gleichung (X) 



e°=l, 



die man erhalt, wenn man in (XI) Jc = O setzt, und die auch gleich- 

 zeitig das System der Gleichungen (IX) befriedigt, kann leicht ein- 

 gesehen werden, dass von den ůbrigen 2 n -— 2 Losungen der Gleichung 

 (X) nur eine gewisse Anzahl als unter einander wesentlich verschie- 

 dene Losungen der Gleichungen (IX), um deren Bestimmung es sich 

 eigentlich handelt, betrachtet werden kann, weil die Angabe einer 

 Wurzel des Gleichungssystems (IX) sogleich (n — 1) andere Wurzeln 

 desselben bekannt gibt, die dann offenbar auch Wurzeln der abge- 

 leiteten Gleichung (X') sind. 



Eine kurze Ůberlegung ergibt aber, dass die Bestimmung dieser 

 Anzahl Losungen mit der Erledigung folgender Frage im innigsten 

 Zusammenhange steht: 



„In wie viel Gruppen zu je n Zahlen lassen sich 

 die Zahlen der naturlichen Zahlenreihe 



1, 2, 3, (2»-2) 



unter den Festsetzungen ordnen, dass jede Zahl in 

 jeder Gruppe congruent ist dem Doppelten der un- 

 mittelbar vorhergeh enden Zahl nach dem Modul (2 n — 1) 



Tř. : Mathematicko-přírodoyědecká , 5 



