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Wir kónnen somit behaupten: 



„Die Zahlen der natiirlichen Zahlenreihe 



1, 2, 3, (2 w -2) 



lassen sich unter den Festsetzungen, dass jede Zahl 

 in jeder Gruppe congruent ist dem Doppelten der 

 unmittelbar vorhergeh en den Zahl nach dem Modul 

 (2 W — 1), und dass die Zahlen je zweier solcher Gruppen 

 durchwegs von einander verschieden sind, in 



Gruppen ordnen, wobei es im Allgemeinen vorkommen 

 wird, dass in einer Gruppe dieselben Zahlen sich meh- 

 reremal wiederholen werden." 



Das Summenzeichen hat dabei wie leicht einzusehen ist, die 

 Bedeutung, dass man fur die sámmtlichen 



K + i)K + i) K + 



Divisoren der Zahl rc, die zugehorigen Zahlen N {k)l ^ i mm zu 

 bestimmen und dann zu addiren hat. 



Die Frage nach der Anzahl der von einander verschiedenen 

 Lósungen des Funktionalgleichungssystems kann nun folgendermassen 

 beantwortet werden: 



„Das Funktionalgleichungssystem lasst 



von einander wesentlich verschiedeně Losungen zu, 

 die sámmtlich von der Form sind 



2nk 



e 2 "- 



i -\- cx. lí 



5* 



