\ 



97 



Tečny vedené z tohoto bodu ku B x protínají přímku C x ve dvou 

 bodech c 1? c' 1? jimiž procházejí jiné dvě tečny ke kuželosečce B n 

 které protínají přímku T ve dvou bodech p' křivky P. Tato je 

 čtvrtého řádu. 



Určeme počet dvojných bodů této křivky. K tomu cíli změňme 

 trochu cestu při popisování křivky P. 



68. Libovolným bodem c x přímky C t veďme obě tečny ke 

 kuželosečce B L ; tyto protínají C ve dvou bodech c , c' . Tyto body 

 stanoví s bodem B dvě přímky B c , J3 c' , které protínají tečny 

 c i c o> c i c 'o ve dvou bodech p\ jež náležejí křivce P. 



Předpokládejme, že bod c l se nalézá v bodu o, který je průse- 

 číkem přímek (7 , C x . Bod c , c' odpovídající tomuto bodu, splývají 

 s bodem o, jakož i přímky B c , B ď sjednocují se v jedinou přímku 

 oJ5 , která protíná tečny vedené z bodu o ku B x v bodu o. Z toho 

 následuje, že tento bod jest dvojným křivky P. 



Bodem B procházejí dvě přímky Z, X' tečné ku kuželosečce 

 B x , které protínají přímku C { ve dvou bodech c u c\. Ostatní tečny 

 vedené z těchto bodů ku B x protínají C ve dvou bodech c , c' OÍ 

 jež určují s bodem B dvě příčky jT, P protínající přímky Z, Z' 

 v bodu B 01 který je následovně též dvojným bodem křivky P. 



69. Takto jsme určili dva dvojné body křivky P přímo. Zbývá 

 nám ještě hledati, jestli stává ješté třetí dvojný bod na této křivce. 



Bodem c libovolné příčky T procházejí dvě tečny T , T Q f ku- 

 želosečky B u které protínají přímku C x v bodech c x , c\ druhé tečny, 

 které se mohou vésti z těchto bodů ke kuželosečce J5 l5 tvoří s oběma 

 prvními úplný čtyrstran. Příčka T protíná strany T u T x \ v bodech 

 p, p' křivky P. Aby se tyto body sjednotily, je potřebí, aby přímka 

 T procházela průsečíkem stran T Xi T x \ či jinými slovy, aby T byla 

 úhlopříčnou úplného čtyrstranu. 



Určeme třídu křivky, již obaluje tato úhlopříčna, když úplný 

 čtyrstran vyhovuje daným podmínkám. 



Při tom užijeme následující věty: 



Pohybuje-li se úplný čtyrstran tak, žejeho všecky 

 strany dotýkají se pevné kuželosečky B X) mezi tím co 

 se jeho dva protilehlé vrcholy c u c\ pohybuj í po pevné 

 přímce C x , a jeho vrchol c po pevné přímce C Q) pak 

 protilehlý vrchol c' tohoto popisuje přímku která 

 prochází průsečíkem o přímek C Q C X \ třetí pár proti- 

 lehlých vrcholů popisuje kuželosečku, která sedotýká 

 kuželosečky B x v dotyčných bodech tečen vedených 



Tř. : Mathematicko-přírodo vědecká. 7 



