99 



strana protíná pevnou přímku B v bodu t a spojnice 

 tf, tg tohoto bodu s vrcholy f,g obalují křivku čtvrté 

 třídy setřemi dvojnými tečnami, z nichž dvě jsou přím- 

 ky £ a c o c r 



71. Když se příčka T dotýká kuželosečky B u pak trojúhelník 

 c o c \P přejde v tuto přímku T a bod p se nalézá v průsečném bodu 

 přímek r, C x . Takové příčky T tečné ku B t jsou dvě a mohou býti 

 reálné, splývající aneb pomyšlené. Z toho plyne, že křivka P protíná 

 přímku C t ve dvou reálných, splývajících aneb pomyslných bodech, 

 jež jsou prusečnými body přímky C t s tečnami vedenými z bodu 

 B ku B t . 



Předpokládejme, že přímka C x protíná kuželosečku B t ve dvou 

 reálných bodech <m % n. Tečna mc vedená v bodu m ku B x protíná 

 přímku C v bodu c . Když příčka T prochází tímto bodem c , pak 

 hybný trojúhelník c c x p přechází v přímku wc , a vrchol p se nalézá 

 v bodu c . 



Z toho následuje, že průsečné body přímky C s tečnami, vede- 

 nými k B x v průsečných bodech čar Ci, B t , náležejí křivce P. 



Zvláštním vzájemným polohám obrazců P , B u C x odpovídají 

 zvláštní případy křivky P. Uvedeme toho některé příklady. 



72. Předpokládejme, že přímka mB , která spojuje pól m přímky 

 C x vzhledem ku B x s bodem B , prochází průsečíkem o přímek (7 , C L . 



Body B 01 o jsou dvojné body křivky P a třetí takový bod se 

 nalézá na oB ; v tomto případu se sjednocuje s o. Následkem toho 

 sjednocení dvou dvojných bodů se stává, že dvě větve křivky P se 

 dotýkají v bodu o. 



73. Proberme případ, když bod B se nalézá na B u a tečna 

 v tomto bodu ku B t vedená prochází bodem o. 



Přihlížíme-li k této tečně jako příčce, pak se tato sjednocuje 

 se svou odpovídající tečnou. Obě tyto přímky se tudíž protínají 

 v celé své rozsáhlosti. Z toho následuje, že přímka oB je částí 

 křivky P, jejíž druhá část je křivka třetího řádu. 



Jelikož přímka oB může se považovati za dvě tečny soumezné, 

 které protínají přímku C í ve dvou soumezných bodech, tedy vidíme, 

 že vlastní křivka P má v bodu o tři soumezné body s C u či jinými 

 slovy, přímka C x je tečnou obratnou křivky P v bodu o. 



Když přímka C se dotýká kuželosečky B u pak se křivka P 

 zase rozpadá. 



Vedeme-li totiž z bodu o obě tečny ku B u pak jedna se sjedno- 

 cuje s C a protíná ji v celé rozsáhlosti. Tu pak můžeme kterýkoliv 



7* 



