100 



z jejích bodů považovat za c , a přímky c B protínají druhou tečnu 

 T z bodu o ku B x vedenou v bodech křivky P. Tedy přímka T je 

 částí křivky P; ostatní čásť je vlastní křivka třetího řádu, která má 

 v B Q dvojný bod. 



74. Dejme tomu, že bod B Q se nalézá v pólu m přímky C, 

 vzhledem ke kuželosečce B L . 



Jelikož příčka je úhlopříčnou úplného čtyrstranu hybného, tedy 

 bod p popisuje dle poučky článku 69. dvojuou přímku Z>, která 

 prochází bodem o. 



Když příčka T dotýká se kuželosečky, čtyrstran přejde v troj- 

 úhelník, a tato tečna tvoří čásť křivky P. 



Z toho následuje, že křivka P se rozpadá ve tři přímky, totiž 

 ve dvojnou přímku procházející bodem o a ve dvě tečny vycházející 

 z bodu B ku B x . 



75. Uvažujme konečně o případu, když přímka C l se dotýká 

 kuželosečky B x a bod B se nalézá v poloze všeobecné. 



Libovolná příčka tB protíná přímku C Q v bodu č, a tečny 

 z něho vedené ku B\ protínají přímku C x v bodech u' . 



Ostatní tečny vedené z těchto bodů k B L sjednocují se s C x 

 a protínají přímku tB v bodu cc, ve kterém se tudíž sjednocují dva 

 body křivky P. Přímka C x tvoří tedy dvojnásobnou čásť křivky P. 



Tečna C x , vedená z kteréhokoliv bodu m přímky C x ku B u 

 protíná C v bodu o. Druhá tečna vycházející z bodu rn ku B x pro- 

 tíná příčku oB Q v bodu p. Avšak tento bod obdržíme ještě z jiného 

 bodu n přímky C,. Přímka o^ je tudíž druhou dvojnou částí 

 křivky P. 



Vidíme, že se křivka P rozpadá v tomto případu ve dvě dvoj- 

 násobné přímky, totiž v přímku C x a oB . 



76. Vraťme se ku sestrojení bodů p křivky P, jež jsme podali 

 ve článku 68. 



Z libovolného bodu c L přímky C x veďme obě tečny ke kuželo- 

 sečce B x ; ty protínají C ve dvou bodech c , c' . Tyto body určují 

 s bodem B dvě přímky P c , P o c' , jež protínají tečny CjC , c x c' 

 ve dvou bodech p, p\ které leží na křivce P. 



Tečny CjC , c x ď a příčky P c , B Q c' tvoří úplný čtyrstran 

 hybný, jehož dva vrcholy c , c ř probíhají pevnou přímku C , vrchol 

 c x se šine po pevné přímce C u vrchol B zůstává pevným, a ostatní 

 vrcholy p, p ř popisují křivku P čtvrtého řádu. 



