101 



Úhlopříčna c c' tohoto čtyrstranu zůstává stálou , úhlopříčna 

 c l B pak točí se kolem bodu B Q , a třetí úhlopříčna pp r obaluje 

 křivku 77, jejíž třídu chceme určiti. 



K tomu cíli stanovme počet tečen křivky 77, které procházejí 

 bodem B . 



Aby přímka pp ř procházela bodem B , jest potřebí, aby splý- 

 vala s příslušnou příčkou, což se stává tenkráte, když tato příčka 

 se dotýká kuželosečky B x . 



Hybný čtyrstran přechází v trojúhelník; strana c B a úhlo- 

 příčna pp ř sjednocuje se s tečnou c x B Q . 



Když se vrchol c t čtyrstranu nalézá v bodu o, úhlopříčna pf 

 stává se neurčitou; bod o tvoří pak čásť křivky 77, která se násle- 

 dovně rozpadá v kuželosečku 77 a bod o. 



Z toho následují tyto dvě poučky: 



Když dvě strany i), i£ úplného čtyrstranu hybného 

 dotýkají se kuželosečky B r , a druhé dvě jeho strany F, 

 G se točí kolem pevného bodu B , kdežto vrchol DE, 

 protilehlý vrcholu B , probíhá pevnou přímku C t a dva 

 protilehlé vrcholy DG a EF se pohybují po pevné přím- 

 ce C , ostatní vrcholy DF, EG popisují křivku P čtvrté- 

 ho řádu o třech dvojných bodech, z nichž dva jsou B 

 a <7 Q ; 



spojnice těchto dvou bodů, popisujících křivku P, 

 obalují kuželosečku 77 a bod C C X . 

 Duálně : 



Když dva vrcholy d, c úplného čtyrrohu hybného probíhají 

 kuželosečku B L , a druhé dva /, g pohybují se po pevné přímce B , 

 kdežto strana de, protilehlá straně fg, točí se kolem pevného bodu 

 c l a protilehlé strany dg, ef procházejí stále pevným bodem c , pak 

 dvojina stran df, eg obaluje křivku (P) čtvrté třídy, která má tři 

 dvojné tečny, s nichž dvě jsou přímky B Q a ; 



úhlopříčný bod n stran df, eg popisuje kuželosečku (it) a přím- 

 ku c c x . 



77. Křivka P, jsouc řádu čtvrtého, protíná všeobecně kuželo- 

 sečku B Y v osmi bodech, jež jsou po dvou soumeznými, či jinými 

 slovy, křivka P dotýká se kuželosečky B x ve čtyřech bodech. Hle- 

 dejme body na C t , které podávají tyto dotyčně body obou křivek. 



Pozorujme hybný trojúhelník c c x p, jehož vrchol p popisuje 

 křivku P, v takové poloze, že bod p se nalézá na B u a předpoklá- 

 dejme, že bod p při pohybu tohoto trojúhelníku probíhá kuželosečku B lt 



