102 



Označme vrchol c n který se nenalézá více na přímce C u pí- 

 smenem t\ tento bod t popisuje v tomto případu křivku (t), jejíž 

 řád máme určiti. 



Hledejme počet bodů, ve kterých tato křivka (ť) protíná libo- 

 volnou přímku D. Z libovolného bodu a této přímky mohou se vésti 

 dvě tečny ku B u které protínají C x ve dvou bodech c , c' , a těmi 

 procházejí dvě příčky, jež protínají kuželosečku B x ve čtyřech bodech. 

 Tečny vedené v těchto bodech ku B x protínají přímku D ve čtyřech 

 bodech b. 



Z kteréhokoliv bodu b přímky D vycházející dvě tečny ku B x 

 dotýkají se této kuželosečky ve dvou bodech, které určují dvě příčky, 

 jež protínají C ve dvou bodech c , c' , z nichž vycházejí čtyry 

 tečny ku B u jež protínají D ve čtyřech bodech a. 



Jednomu bodu a odpovídají tudíž čtyry body b a obráceně; 

 křivka (ť) je následovně osmého řádu. 



Velmi snadno se pozná, že tečny vedené z bodu B ku B x 

 a tečny v průsečných bodech přímky C s B u ku této kuželosečce 

 sestrojené tvoří část křivky (č), jejíž druhou částí jest křivka vlastní 

 čtvrtého řádu. 



Z toho následuje tato poučka: 



Pohybuje-li se trojúhelník c p£takovým způsobem, 

 že jeho dvě strany c t, pt dotýkají se pevné kuželosečky 

 B u a třetí strana c p se točí kolem pevného bodu P , 

 mezi tím co jeho vrchol c probíhá pevnou přímku C 

 a vrchol p kuželosečku B u pak třetí vrchol t popisuje 

 křivku čtvrtého řádu a čtyry tečny křivky B x . 



Eeciproce : 



Pohybuje-li se trojúhelník C PT tak, že jeho dva 

 vrcholy PT, C T probíhají pevnou kuželosečku B x a třetí 

 vrchol C P pohybuje se po pevné přímce B , kdežto jeho 

 strana C točí se kolem pevného bodu c a strana P do- 

 týká se stále kuželosečky B„ pak třetí strana Toba- 

 luje křivku (T) čtvrté třídy a čtyry body na kuželo- 

 sečce B x . 



Křivka (£), jsouc čtvrtého řádu, protíná přímku C x ve čtyřech 

 bodech, které podávají dotyčné body křivek P, B x . 



Když se příčka c p dotýká kuželosečky B tí pak ostatní strany 

 hybného trojúhelníku splývají s touto přímkou a jakožto soumezné 

 protínají se v dotyčném jejím bodu. 



