103 



Když se bod p nalézá v průsečném bodu přímky C x s5 n pak 

 se bod t nalézá v p. 



Z toho plyne, že křivka (t) se dotýká kuželosečky B x ve čtyřech 

 bodech a sice : v dotyčných bodech tečen vedených z bodu B a v prů- 

 sečných bodech přímky C s B t . 



Tečny vycházející z bodu B ku 2^ protínají přímku C v bodech, 

 ve kterých ji protíná křivka (ť). 



Příčce c p procházející bodem B odpovídají čtyry body t Při 

 pohybu této příčky se též stává, že zaujme takovou polohu, že jeden 

 z bodů t sjednocuje se s jiným bodem č, jenž se dostal z jiné polohy 

 příčky c p. 



Hledejme počet dvojin příček, jež dávají dvojné body křivky (ť). 



78. K tomu cíli přihlížejme k hybnému trojúhelníku c pt. Jeho 

 strana c t dotýká se B x v bodu b a strana pt protíná přímku C 

 v bodu a. Když přímka ab prochází bodem B , pak se nalézá v té 

 poloze, že tvoří s c p dvoj inu žádaných přímek. 



Čtyry přímky c p, c 6, ap a ab tvoří úplný čtyrstran, při jehož 

 pohybu obaluje strana ab či x křivku (X). Třídu této křivky můžeme 

 určiti známým způsobem. Označme A, B spojnice kteréhokoliv bodu d 

 roviny daného obrazce s body a, b. Libovolná přímka A protíná C 

 v bodu a, jímž procházejí dvě tečny ku B t . Jejich dotyčné body p 

 s B x určují dvě příčky c p procházející bodem B , z nichž každá 

 protíná C v bodu c . Z těchto bodů vycházejí čtyry tečny ku B x 

 a jejich dotyčné body b určují Čtyry přímky B, jež odpovídají přímce A. 



Z toho následuje, že jedné přímce A odpovídají čtyry přímky 

 B. Právě tak můžeme odvoditi, že jedné přímce B odpovídají čtyry 

 přímky A. Křivka (X) je tudíž osmé třídy. 



Avšak dotyčné body tečen vedených z B ku B x a průsečné 

 body čar C , B t tvoří časť křivky (X), jejíž druhá čásť jest vlastní 

 křivka čtvrté třídy. 



Její čtyry tečny procházející bodem B tvoří dvě dvojiny příček, 

 které dávají dvojné body křivky (ťj. 



Z toho je patrno, že křivka (ť) má dva dvojné body. 



79. Vzhledem ku pohybu úplného čtyrstranu můžeme vysloviti 

 tuto poučku: 



Pohybnje-li se úplný čtyrstran tak, že jeho dva 

 vrcholy 6, p probíhají pevnou kuželosečku B u a jiné 

 dva a, c pošinují se po pevné přímce (7 , co zatím stra- 

 na c p se točí kolem pevného bodu B 0) a jiné dvě jeho 



