104 



strany c 6, ap dotýkají se kuželosčky B u pak čtvrtá 

 strana ab obaluje vlastní křivku (X) čtvrté třídy a 



vrchol stran dotýkajících se B í popisuje křivku 

 čtvrtého řádu. 



Duálně : 



Když se pohybuj e úplný čtyrroh tak, žejeho strany 

 P, B dotýkají se kuželosečky B 1 a dvě jiné strany Á, C 

 procházejí stále pevným bodem c , kdežto jeho dva 

 vrcholy AP \ BC probíhají kuželosečku B í a třetí 

 vrchol C P šine se po pevné přímce B , pak čtvrtý 

 vrchol AB či x popisuje vlastní křivku (x) čtvrtého 

 řádu, a 



spojnice T vrcholů, jež protínají kuželosečku B x 

 obaluje vlastní křivku čtvrté třídy. 



XIX. 



80. Předpokládejme, že tři křivky C , C u C 2 článku 39. se 

 sjednocují v jediné kuželosečce C , a že čára (7 3 je prvního řádu, 

 kdežto křivky B u B 2 , P 3 jsou první třídy. Křivka 77 je čtvrté třídy. 



Obraťme se k obrazci reciprokému, totiž předpokládejme ku- 

 želosečku B , bod jB 3 a tři přímky C u C 2 , 3 . 



Sestrojení bodu p křivky P je následující. Kterákoliv tečna A 

 kuželosečky B protíná C x v bodu c ít Druhá tečna B ku B , vy- 

 cházející z tohoto bodu, protíná přímku C a v bodu c 2 , z kterého 

 když vedeme druhou tečnu ku B , tato protíná C z v c 3 . Spojnice 

 bodů c 3 , j8 3 či přímka D protíná první tečnu A v bodu který 

 vytvořuje křivku P, když A mění svou polohu. 



Přímky -á, 5, O, D tvoří úplný čtyrstran, jehož tři strany 

 se dotýkají kuželosečky P , a jeho tři vrcholy probíhají tři pevné 

 přímky. 



První úloha, kterou chceme řešiti je ta, vyhledati počet dvoj- 

 ných bodů křivky P. 



81. Když první strana A úplného čtyrstranu prochází bodem 5 3 , 

 pak se jeho vrchol p nalézá v # 3 . Jelikož z tohoto bodu jsou možný 

 dvě tečny ku P , tedy z toho plyne, že P 3 jest dvojným bodem 

 křivky P. 



Jiný dvojný bod p dostáváme ze dvou poloh hybného čtyr- 

 stranu. Tyto dva čtyrstrany mají společné strany c 3 p. Užijeme-li této 



