105 



vlastnosti, můžeme stanovití počet ostatních dvojných bodů křivky 

 P, jsou-li jaké. 



Libovolná tečna A kuželosečky B protíná přímku C x v bodu 

 c t . Druhá tečna B vedená z tohoto bodu ku B protíná C 2 v bodu 

 c 2 , jímž prochází ještě jedna tečna C k B a ta protíná C 3 v c v 

 Tímto bodem veďme druhou tečnu D ke kuželosečce B , a ta pro- 

 tíná C 2 v bodu t\. Tečna E z něho vedená protíná C x v c\, a tím 

 prochází ještě jedna tečna F k B . Přímky A, F se protínají v bodu 

 p. Spojnice bodů p, c 3 obaluje křivku, která je kuželosečkou, což 

 můžeme způsobem, v těchto článcích užívaným, odvoditi. 



Z bodu B 3 vycházejí dvě tečny k této kuželosečce (pc 3 ), na 

 kterýchžto tečnách se nalézají hledané dvojné body křivky P. Takto 

 vidíme, že křivka P má tři dvojné body. 



82. Doposud jsme pozorovali pouze čtyry vrcholy hybného 

 čtyrstranu. Ostatní dva vrcholy r popisují též křivky, jež chceme 

 tuto blíže prozkoumati. 



Strany A, B, G úplného čtyrstranu tvoří trojúhelník, jehož 

 dva vrcholy c n c 2 se nalézají na dvou pevných přímkách, kdežto 

 třetí vrchol q zůstává volným. 



Užijeme-li poučky obsažené ve článku 3., shledáváme, že která- 

 koliv přímka D roviny daného obrazce protíná strany -á, C, jichž 

 průsečík je popisující bod q, v bodech a, c, a že jednomu bodu 

 a odpovídají dva body c a naopak. Křivka (?) jest tudíž čtvrtého 

 řádu. 



Avšak na první pohled možno jest seznati, že se tato křivka 

 rozpadá v obě tečny vedené k B z průsečíku o přímek C u C 2 a pak 

 v kuželosečku, která se dotýká kuželosečky B v bodech, ve kterých 

 je protíná polára O bodu o vzhledem k B . 



Z toho následuje tato poučka: 



Pohybuje-li se troj úhelník ABC tak, že všecky jeho 

 tři strany ^4, 5, C dotýkají se kuželosečky B Q , kdežto 

 jeho dva vrcholy AB, 2?<7 posouvají se po dvou pevných 

 přímkách C u C 2 , pak jeho třetí vrchol AC popisuje dvě 

 přímky, jež jsou tečnami kuželosečky B a procházejí 

 průsečíkem o přímek C^, C 2 a pak kuželosečku (g), která 

 se dotýká kuželosečky B Q v dotyčných bodech těchto 

 tečen. 



Duálně: 



Když se trojúhelník abc pohybuje v rovině tak, že 

 všecky tři jeho vrcholy a, 6, c probíhají kuželosečku 



