106 



B 0) kdežto jeho dvě strany ab, bc otáčejí se kolem dvou 

 pevných bodů c 1? c 2 , pak třetí strana ac či Q obaluje 

 oba průsečné body přímky c v c 2 s B a dále kuželosečku 

 (E) , která se dotýká kuželosečky dané B v těchto 

 bodech. 



83. Vrchol r úplného čtyrstranu hybného jest průsečíkem stran 

 B, D. Strany B, C, D tvoří trojúhelník, jehož dvě strany B, C 

 dotýkají se kuželosečky B , a jehož dva vrcholy c 2 , c 3 probíhají dvě 

 pevné přímky C 2 , C s . Přihlídněme blíže ke křivce (r) popsané 

 vrcholem r. 



Tečna vedená z bodu B 3 ku B protíná C 2 v bodu c 2 a druhá 

 tečna vycházející z tohoto bodu ku B Q protíná přímku C 3 v bodu 

 c 3 . Přímka c 3 B 3 proniká c 3 B 3 v B r Hybný trojúhelník má tudíž 

 svůj vrchol r v Z? 3 , který patří následovně křivce (r). Druhá tečna 

 z bodu i? 3 ku I? možná podává týž bod B 3 jakožto bod křivky (r) 

 Z toho je patrno, že bod B z je dvojným bodem křivky (r). 



Průsečíkem o přímek (7 2 , C 3 procházejí dvě tečny T, T kuželo- 

 sečky B . Vrcholy c 2 , c 3 hybného trojúhelníku, odpovídajícího jedné 

 z těchto tečen splývají s bodem o, a následovně i bod r s ním splývá. 

 Jelikož tečny T, T mohou se zaměniti, tedy vidíme, že bod r na- 

 lézá se dvakráte v bodu o, či jinými slovy, že o jest dvojným bodem 

 křivky (r). 



Hledejme, zdaž křivka (V) má ještě jeden dvojný bod. V tom 

 případu, že je bod r dvojným, pak strana c 3 B 3 jest společnou dvěma 

 polohám hybného trojúhelníku a taktéž vrchol c 3 . 



Tu pak oba tyto trojúhelníky tvoří úplný čtyrstran, jehož strany 

 se dotýkají kuželosečky B , dva vrcholy se šinou po přímce 6 2 

 a jeden vrchol probíhá přímku C 3 . 



Dle poučky článku 69. úhlopříčna c 3 r tohoto čtyrstranu se točí 

 kolem pólu přímky (7 2 , t. j. kolem pólu přímky, po které se šinou 

 jeho dva vrcholy. Když tato úhlopříčna prochází bodem B 3 , pak za- 

 ujímá hledanou polohu. 



Z toho plyne, že křivka (r) má skutečně ještě jeden dvojný 

 bod, který se nalézá na spojnici bodu B 3 a pólu přímky C 2 . 



Tedy: 



Pohybuje-li se trojúhelník c 2 c 3 r tak, že jeho dvě 

 strany c 2 c 3 , c 2 r do týkaj í se pevné kuželosečky B , a stra- 

 na c 3 r točí se kolem pevného bodu jB 3 , kdežto jeho 

 vrcholy c 2 ,c 3 se šinou pořadem po dvou pevných přím- 

 kách C 2 , C 3 , pak třetí vrchol r popisuje křivku čtvrtého 



