107 



řádu, která má tři dvojné body, znichž jeden je boá B 3 , 

 druhý je průsečíkem přímek (7 2 , C 3 , a třetí se nalézá na 

 přímce, která spojuje bod B 3 s pólem přímky 6 2 vzhle- 

 dem ke kuželosečce B . 

 Reciproce: 



Když se trojúhelník abc pohybuje tak, že jeho dva 

 vrcholy o, b probíhají pevnou kuželosečku B a třetí 

 se šine po pevné přímce B 3 , kdežto jeho dvě strany a&, 

 ac točí se kolem dvou pevných bodů c 2 , c 3 , pak třetí 

 strana bc obaluje křivku (R) čtvrté třídy, která má tři 

 dvojné tečny, z nichž jedna je B 3 , druhá je přímka c 2 c 3 , 

 a třetí prochází průsečíkem přímky -B 3 s polárou bodu 

 c 2 vzhledem ke kuželosečce B . 



84. Vraťme se ke křivce P a určeme její dotyčné body s ku- 

 želosečkou B Qt 



V tomto případu musí bod p býti dotyčným bodem strany c t p 

 úplného čtyrstranu , jehož dvě jiné strany c v c 2 , c 2 c 3 dotýkají se 

 téže kuželosečky J5 , kdežto čtvrtá strana c 3 p obaluje křivku. 



Pozorujme reciproký obrazec, který je úplný čtyrroh mající 

 své tři vrcholy a, 6, c na kuželosečce B ; čtvrtý vrchol t popisuje 

 křivku (ť). Strany a&, ac, ct točí se pořadem kolem pevných bodů 

 c u c 2» c 3> a strana at se dotýká kuželosečky B v bodu a. 



Řád křivky (ť) určíme pomocí jejich průsečných bodů s libo- 

 volnou přímkou D. Průsečné body této přímky se stranami at a ct 

 označme pořadem a, b. 



Z libovolného bodu a přímky D vycházejí dvě tečny ku B 0) 

 jimž odpovídají dvě přímky ct\ jednomu bodu a odpovídají tudíž 

 dva body b. 



Kterýkoliv bod b přímky D stanoví s bodem c 3 jedinou přímku 

 cí, která protíná B ve dvou bodech c. Každému z nich odpovídá 

 jediný bod a. Z toho následuje, že jednomu bodu b odpovídají dva 

 body a. Křivka (t) jest tedy čtvrtého řádu. 



Můžeme tudíž vysloviti tuto poučku: 



Pohybuje-li se čtyrúhelník abct tak, že jeho strany 

 áb t 6c, ct točí se kolem tří pevných bodů c x , c 2 , c 3 a strana 

 at dotýká se stále kuželosečky 1? , kdežto jeho tři 

 vrcholy a, &, c probíhají kuželosečku £ , pak čtvrtý 

 vrchol t popisuje křivku (ť) čtvrtého řádu. 



Duálně: 



