108 



Když se čtyrúhelník ABCT pohybuje takovým způ- 

 sobem, že jeho tři vrcholy AB, BC, CT šinou se po třech 

 pevných přímkách C u <7 2 , <7 3 , kdežto jeho strany A, B, 

 C dotýkají se pevné kuželosečky B , pak čtvrtá strana 

 T obaluje křivku čtvrté třídy. 



Čtyry tečny této křivky, které procházejí bodem J5 3 , určují 

 čtyry dotyčné body křivek jB , P. 



85. Shrneme-li veškery tuto vyvinuté vlastnosti čtyrstranu v jedno, 

 můžeme podati následující poučku: 



Pohybuje-li se úplný čtyrstran ABCB tak, že jeho 

 tři strany dotýkají se pevné kuželosečky í? , a čtvrtá 

 strana D točí se kolem pevného bodu jB 3 , kdežto jeho 

 tři vrcholy AB, BC, CD probíhají pořadem tři pevné 

 přímky C u C 2 , C 3 ; 



pak vrchol AD popisuje křivku P čtvrtého řádu 

 mající tři dvojné body, z nichž jeden je bod# 3 ; křivka 

 P, dotýká se kuželosečky B ve čtyřech bodech; 



vrchol BD tohoto čtyrstranu popisuje křivku (v) 

 čtvrtého řádu, která má tři dvojné body, totiž: bod Z? 3 , 

 průsečík o přímek C 2 , C 3 a pak bod, který se nalézá na 

 spojnici bodu B 3 a pólu přímky C 3 vzhledem ke kuželo- 

 sečce B ; 



vrchol AC vytvořuj e křivku (s) čtvrtého řádu, která 

 se rozpadá v kuželosečku dotýkající se dvakráte ku- 

 želosečky B a ve dvě přímky vedené z průsečného 

 bodu n přímek C t , C 2 , jež se dotýkají kuž elo sečky B 

 v dotyčných bodech křivek j5 , (s). 



Reciproce: 



Pohybuje-li se úplný čtyrroh abcd tím způsobem, 

 že jeho tři vrcholy a, 6, c probíhaj í pevnou kuželosečku 

 (7 , a čtvrtý vrchol d se šine po pevné přímce (7 3 , kdežto 

 jeho strany áb,bc,cd se točí pořadem kolem tří pevných 

 bodů B x , J5 2 , B 3 , 



pak jeho strana ad obal uje křivku čtvrté třídy, jež 

 má tři dvojné tečny, z nichž jedna je C 3 ; tato křivka 

 se dotýká kuželosečky C ve čtyřech bodech; 



strana bd obaluje křivku čtvrté třídy mající tři 

 dvojné tečny, jež jsou: přímka C 3 , přímka B 2 B 2 a ko- 

 nečně přímka, která prochází průsečíkem přímky C 3 

 s přímkou, jež je polára bodu B 2 ; a konečně 



i 



