109 



strana ac obaluje křivku čtvrté třídy, jež se roz- 

 padá v kuželosečku dotýkající se dvojnásobně kuželo- 

 sečky C v bodech, ve kterých ji protíná přímka B 1 B 2 

 a pak v tyto dva dotyčné body. 



86. Zbývá nám ještě, abychom stanovili průsečné body křivky 

 P s přímkami C t , C 2 , (7 3 , když podmínky pohybu jsou všeobecnými. 



Začněme přímkou C r Když bod p nalézá se na přímce C u pak 

 se vrcholy c u p úplného hybného čtyrstranu sjednocují v tomto bodu, 

 který je tudíž vrcholem trojúhelníku c x m^ jehož vrcholy c 1} c 2 , c 3 

 se nalézají pořadem na třech pevných přímkách C 1? <7 2 , (7 3 , a jehož 

 dvě strany CjC 2 , c 2 c 3 dotýkají se kuželosečky B ; třetí strana CjC 3 

 obaluje křivku (Z)). 



Pozorujme reciproký obrazec, to jest trojúhelník, jehož sestro- 

 jení je následující. Daným pevným bodem c 2 veďme libovolnou přímku 

 C 2 , která protíná kuželosečku B ve dvou bodech b, c. Spojíme-li 

 tyto body pořadem s dvěma pevnými body c 1? c 3 přímkami, pak se 

 tyto přímky protínají v bodu d, který popisuje křivku (d), jejíž řád 

 určíme pomocí libovolné přímky M. Ta protíná stranu bd v bodu m 

 a stranu cd v n. Jednomu bodu m odpovídají dva body n a naopak 

 Křivka (d) je tudíž čtvrtého řádu. 



Přímka CjC 3 protíná B ve dvou bodech a, a', jimiž procházejí 

 dvě příčky ac 2 , a'c 2 , u nichž každá podává body c u c 3 , jož jsou ná- 

 sledovně dvojnými body křivky (d). 



Stává ještě dvé příček, které podávají třetí dvojný bod této 

 křivky. 



Když body c n c 3 nalézají se na tečně kuželosečky B 01 pak 

 jsou body vratnými křivky (d); a když bod c 2 nalézá se na dotyčné 

 tětivě druhých dvou tečen vedených z bodů c 1? c 3 k B , pak této 

 příčce odpovídá třetí vratný bod, který leží v průsečíku řečených 

 tečen. 



Tedy: 



Pohybuj e-li se trojúhelník bcd takovým způsobem, 

 že jeho strany 6c, bd, cd točí se kolem tří pevných bodů 

 c 2 , e u c 3í a jeho dva vrcholy 6, c probíhají pevnou kuže- 

 losečku 2? , pak třetí vrchol d popisuje křivku čtvr- 

 tého řádu mající tři dvojné hody, z nichž dva jsou c u c 3 . 



Duálně : 



Když se trojúhelník BCD pohybuje tak, že všecky 

 jeho vrcholy BC, BD, CD probíhají pořadem tři pevné 

 přímky C 2 , (7 3 , a strany B, C dotýkají se stále pevné 



