110 



kuželosečky B , pak třetí strana D obaluje křivku (D) 

 čtvrté třídy, která má tři dvojné tečny, z nichž dvě 

 jsou přímky C 1? C 3 . 



Čtyry tečny této křivky, které procházejí bodem J5 3 protínají 

 přímku C\ v průsečných jejích bodech s křivkou P. 



Z toho pak plyne, že, leží-li bod B 3 tib, C u křivka P má v něm 

 dvojný bod; a dále, když se tento bod nalézá na 3 , pak průsečík 

 této přímky s C x jest též dvojným bodem křivky P. 



87. Když čtvrtá strana O úplného, hybného čtyrstranu ABCO 

 procházející bodem B 3 , protíná stranu A na přímce 6 2 , pak jest 

 tento bod průsečíkem přímky C 2 s P. 



Když se tento čtyrstran pohybuje, tedy strana O obaluje křivku 

 (O). Pozorujme reciproký obrazec. 



Libovolná příčka, procházející pevným bodem c v protíná B ve 

 dvou bodech a, b. Spojme tyto body s jiným pevným bodem c 2 ; 

 přímka bc 2 protíná B v c. Spojnice tohoto bodu a jiného pevného 

 bodu c 3 protíná přímku ac 2 v bodu o, který popisuje křivku (o). 



Určeme řád této křivky pomocí libovolné přímky Z), která 

 protíná přímky cc 3 , ac 2 pořadem v bodech m, n. Jednomu bodu m 

 odpovídají dva body n a naopak. Křivka (o) jest tedy čtvrtého řádu. 



Shledáme velmi snadno, že body c? 2 , c 3 jsou dvojnými body 

 křivky (o), jakož i určiti můžeme třetí dvojný bod této křivky. 



Z toho následuje, že 



pohybuje-li se úplný čtyrroh abco tak, že jeho stra- 

 ny a&, co se točí pořadem kolem dvou pevných bodů c ř , 

 c 3 , a strany 6c, ao točí se kolem pevného bodu c 2 , kdežto 

 jeho tři vrcholy a, 6, c probíhají kuželosečku B , pak 

 čtvrtý vrchol o popisuje křivku (o), která je čtvrtého 

 řádu a má tři dvojné body, mezi nimiž jsou body c 21 c 3 . 



Duálně: 



Pohybuje-li se úplný čtyrstran ABCO tak, že jeho 

 vrcholy AB, CO probíhají pořadem dvě pevné přímky 

 C u C 3 , a vrcholy BC, AO šinou se po pevné přímce C 2 , 

 kdežto jeho strany 2?, C dotýkají se kuželosečky B 

 pak čtvrtá strana O obaluje křivku (O) čtvrté třídy, 

 která má tři dvojné tečny, z nichž dvě jsou přímky 

 64 , C 3 . 



Čtyry tečny této křivky, jež procházejí bodem Z? 3 protínají C % 

 v průsečných bodech čar <7 2 , P. 



