111 



88. Křivka P protíná přímku C 3 v bodech, ve kterých ji pro- 

 tíná křivka (s), o níž jsme pojednali ve článku 85* 



89. Doposud jsme předpokládali všeobecné podmínky při pohybu 

 úplného čtyrstranu. 



V následujících článcích probereme případy, když jedna, neb 

 dvě aneb konečně všecky tři přímky C dotýkají se kuželosečky B Q . 

 V těchto případech se křivka P rozpadá. 



90. Předpokládejme, že přímka C x se dotýká kuželosečky B . 

 Jelikož se bod p nalézá stále na straně A hybného čtyrstranu, která 

 se v tomto případu sjednocuje s pevnou přímkou C n tedy bod p 

 probíhá tuto přímku. 



Jednomu bodu p přímky C l odpovídají dva různé vrcholy c lt 

 c', úplného čtyrstranu, což dokazuje, že každý bod přímky C x jest 

 společným vrcholem dvou poloh hybného čtyrstranu, či jinými slovy, 

 že přímka C x je dvojnásobnou částí křivky P. 



Považuj eme-li přímku C x za stranu B hybného čtyrstranu, pak 

 se jeho vrchol c 2 nalézá v průsečíku n přímek C u C 2 , který je 

 pevným právě tak jako bod jemu odpovídající c 3 na C 3 . Z toho 

 plyne, že tři strany B, C, D hybného čtyrstranu jsou pevnými, a že 

 se pohybuje pouze čtvrtá strana A a to tak, že se stále dotýká 

 kuželosečky B Q , Tedy bod p probíhá přímku D či c 3 2? 3 . 



Z libovolného bodu p této přímky jest možno vésti dvě tečny 

 A % A' ku B . Z toho je patrno, že každý tento bod p je dvojným, 

 či že přímka c 3 B 3 je druhou částí křivky P a sice dvojnásobnou. 



Tedy: 



Když přímka C t dotýká se kuželosečky Z? , pak se 

 křivka P rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky a sice 

 v přímku C x a v jinou, která prochází bodem B 3 . 



91. Předpokládejme nyní, že se přímka C 2 dotýká kuželosečky 

 B . Pozorujme stranu A úplného čtyrstranu, jež prochází průsečným 

 bodem n přímek C 2 . Strana B splývá s C 2 , a následovně vrchol 

 c 2 stává se neurčitým. Můžeme tudíž kterýkoliv bod přímky C 2 po- 

 važovati za vrchol c 2 . Zvolenému bodu c 2 odpovídá jediný vrchol c 3 . 

 Strana c 3 B 3 či D protíná A v bodu p křivky P. Z bodu c 3 vy- 

 cházejí dvě tečny ku B , jež podávají týž bod p. Z toho následuje, 

 že přímka A je dvojnásobnou částí křivky P. 



Ostatním bodům c A přímky C x odpovídají úplné čtyrstrany, jež 

 mají stranu C společnou, jež se sjednocuje s C 2 . Vrchol c 3 se nalézá 

 tedy v C 2 C 3 "či v bodu o, který je stálým, a taktéž přímka oB 3 je 

 stranou D společnou všem těmto čtyrstranům. Z toho vysvítá, že 



