112 



vrchol p probíhá přímku oB 3 a že odpovídá v každé své poloze 

 dvěma bodům c ti 



Přímka oB 3 tvoří tudíž druhou dvojnásobnou část křivky P. 



Tedy: 



Když je přímka G 2 tečnou kuželosečky P , pak se 

 křivka P rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky, totiž: 

 v přímku, která spojuje bod B 3 s průsečíkem o přímek 

 C 2 C 3 a v tečnu vedenou ku B z průsečného bodu n pří- 

 mek C n C 2 . 



92. V případu, že přímky C u C 2 dotýkají se kuželosečky P , 

 křivka P se rozpadá ve dvě přímky, které jsou: C t a oP 3 , což plyne 

 přímo z případů předešlých. 



93. Pozorujme případ, když C 3 je tečnou kuželosečky B . Když 

 strana B hybného čtyrstranu prochází bodem o, pak strana C sje- 

 dnocuje se s C 3 a vrchol c 3 je neurčitým. Každou přímku procháze- 

 jící bodem B 3 můžeme považovati za stranu Z>, jež protíná stranu 

 A v bodu p křivky P. Tato přímka je tudíž částí křivky P; jest 

 tečnou vedenou z průsečného bodu c, přímek (7 1? B ku B . 



Druhá čásť křivky P je vlastní křivka třetího řádu, která má 

 v B 3 dvojný bod. 

 Tedy; 



Když přímka C 3 dotýká se kuželosečky P , při 

 čemž ostatní podmínky jsou všeobecné, tedy křivka P 

 se rozpadá v přímku tečnou ku B a v křivku třetího 

 řádu, která má v B 3 dvojný bod. 



94. V tom případu, že všecky přímky C u C 2i C 3 jsou tečnami 

 kuželosečky P , křivka P skládá se ze dvou dvojných přímek, a sice 

 z C x a z oB 3 . 



95. Proberme ještě případ, když bod B 3 leží na přímce C 3 . 

 Body p nalézají se pak na C 3 a každý z nich odpovídá dvěma 

 stranám A úplných čtyrstranů. Z toho plyne, že přímka C 3 je dvoj- 

 násobnou částí křivky P. 



Když strana C hybného čtyrstranu prochází bodem P 3 , tedy 

 čtvrtá strana D je neurčitou, a pak kteroukoliv přímku procházející 

 bodem B 3 můžeme považovati za stranu D. Body p se pak nalézají 

 na A. Takové polohy strany C jsou dvě. 



Z toho vidíme, že 



když bod B 3 se nalézá na C 31 tedy se křivka Proz- 

 padá ve dvojnásobnou přímku C 3 ave dvě tečny kuželo- 

 sečky B . 



