113 



96. Předpokládejme, že 



A=A = A =04 = 1 



a 



křivka P jest čtvrté třídy a má tři dvojné tečny, mezi kterými se 

 nalézají též přímky C , C é . 

 Totéž platí reciproce. 



97. Ze vzorce článku 39. plyne, že, položíme-li 



A = == . . . = = 1 



a 



C Q = C A = . . . = Cy_ 3 ZZ C y -|-i Z= . . . ZZ C n ZZ 1, 



dále 



C r — 2 = Cr — 1 == ^í* — 2 



obdržíme tuto poučku: 



Když jest dán jednoduchý mnohoúhelník o n stra- 

 nách arcvrcholech, jehož n— 1 strany točí sekolem n — 1 

 pevných bodů, při čemž jeho n — 3 vrcholy probíhají 

 n — 3 pevné přímky, a tři vrcholy jeho se šinou po kuže- 

 losečce, pak poslední strana tohoto mnohoúhelníku 

 obaluje křivku čtvrté třídy. 



Duálně : 



Pohybuje-li se jednoduchý mnohoúhelník o n 

 stranách a n vrcholech v rovině tak, že jeho n — 3 stra- 

 ny se točí kolem rc— 3 pevných bodů a tři strany se 

 dotýkají pevné kuželosečky, při čemž jeho n — 1 vrcholy 

 probíhají n — 1 pevných přímek, tedy poslední volný 

 vrchol popisuje křivku čtvrtého řádu. 



98. Ve článku 82. vytvořili jsme kuželosečku (#), která se dva- 

 kráte dotýká dané kuželosečky B a sice v dotyčných bodech m, n 

 tečen vedených z průsečíku o přímek O ti C 2 ku B . 



Pozorujme průsek c L přímky C x s B . Strany c L c 2 a c v q hybného 

 trojúhelníku se sjednocují s tečnou v \ ku B vedenou a protínají 

 C 2 v bodu c 2 . Druhá tečna z tohoto bodu ku B Q vycházející protíná 

 CjC 2 v c 2 , který je tudíž průsečným bodem kuželosečky (q) s přímkou 

 C 2 . Totéž platí vzhledem ke druhému průseku přímky C x s B 0i jakož 

 i přímku C 2 . Dostáváme takto přímo průseky přímek C u C 2 s ku- 

 želosečkou (q). 



99. Veďme z libovolného bodu c x přímky C x obě možné tečny 

 z těchto bodů ku B vycházející protínají c^, CjC' 2 pořadem v bodech 



q ř hledané kuželosečky (q). 



Tř.: Mathcmatioko-přírotlověJeckA, 8 



