114 



Oba tvořící trojúhelníky v takové poloze se nalézající tvoří 

 úplný čtyrstran, jehož všecky strany se dotýkají kuželosečky B , dva 

 protilehlé vrcholy c l9 c\ probíhají pevnou přímku C x \ když vrchol 

 c 2 probíhá přímku C 2) pak jeho protilehlý c' 2 vytvořuje jinou přímku 

 C" 2 , která protíná C 2 v bodu ležícím na C u kdežto vrcholy q, q' 

 popisují kuželosečku (q). Bod q obdržíme jak z bodu c 2 přímky C 2 , 

 tak i z bodu c' 2 přímky C 2 . 



Z toho je patrno, že obě přímky C 2 , (? 2 podávají tutéž kuže- 

 losečku (q). Takovéto dvě přímky C 2 , G 2 nazveme přiřaděnými. 



100. Je-li dán bod o na pevné přímce C n ve kterém ji protíná 

 přímka C 2 , pak jsou tím dány i dotyčné body m, n odvozené kuželo- 

 sečky (q) s danou kuželosečkou B . 



Budiž dán bod a, kterým má procházeti kuželosečka (#), pak 

 přímka C t a na ní bod o. 



Máme vyhledati přiřaděné přímky <7 2 , <? 2 . Z bodu a veďme obě 

 možné tečny ku B , jež protínají C t v bodech a n a\. Druhá tečna 

 a v a 2 z bodu % ku jB vedená protíná tečnu aa\ v bodu a 2 , a tečna 

 protíná aa t v bodu a' 2 . Přímky, které spojují bod o s body 

 a 2 , a' 2 jsou hledanými přiřaděnými přímkami. 



101. Stanovme poláru O bodu o vzhledem ku B . Ta protíná 

 přímku C t v bodu o v Polára 2 tohoto bodu prochází bodem o 

 a protíná kuželosečku B ve dvou bodech, ve kterých když sestrojíme 

 tečny, protínají tyto C t v bodu o t . 



Kuželosečka (3) prochází, jak jsme byli odvodili, průsečnými 

 body přímky (7 X s tečnami, vedenými v průsečných bodech přímky 

 C 2 s B k této kuželosečce. 



Tedy příslušná kuželosečka (q) prochází bodem o t a oběma 

 dotyčnými body m, které se všecky na přímce O nalézají. Za tou 

 příčinou je kuželosečka, odvozená z přímky 2 , zvrhlou a sice přešla 

 v přímku mn. 



Přímka 2 má tu vlastnost, že se v ní obě přidružené přímky 

 C 2) O o sjednotily. 



102. Ze vzájemného vztahu přidružených přímek a poláry O 

 bodu o plyne, že dotýká-li se jedna z nich kuželosečky B Qi tedy 

 i druhá tak činí. 



Předpokládejme, že přímka C 2 se dotýká B 0) a veďme z kterého- 

 koliv bodu c t přímky C x obě tečny ku B , které protínají C 2 v bodech 

 c 2 , c' 2 . Z bodu c 2 druhá možná tečna sjednocuje se s C 2 a protíná 

 t ečnu c,c' 2 v bodu c' 2 , který je tudíž bodem hledané kuželosečky (q). 



