115 



Přijde-li bod c t do bodu o, pak jedna z obou tečen z tohoto 

 bodu ku B vycházejících splývá s přímkou C 2 a protíná ji v celé 

 rozsáhlosti. Můžeme tudíž považovati kterýkoliv její bod zac 2 , a druhá 

 tečna z tohoto bodu vedená protíná první tečnu z o vycházející 

 v hledaném bodu křivky (q). Tečna tato zůstává však stálou. Z toho 

 plyne, že obě tečny vedené z bodu c ku B tvoří dohromady roz- 

 padlou kuželosečku (q). 



103. Předpokládejme opět kuželosečku B , přímku C x a na ní 

 pevný bod o. 



Pro každé dvě přidružené přímky procházející tímto bodem 

 obdržíme kuželosečku (q). Vytvořují-li tyto přímky svazek (o), pak 

 veškeré odvozené kuželosečky tvoří svazek, neboť se všecky dotýkají 

 ve dvou bodech w, », t. j. v dotyčných bodech paprsků svazku (o) 

 dotýkajícího se B . Bod o zůstává týž, protož i dotyčné body n 

 Sjednotí-li se C 2 s C u pak se s ní sjednotí i C 2 ; odvozená kuželo- 

 sečka jest pak totožná s B . 



Tedy: 



Svazku (o) přímek odpovídá svazek kuželoseček 

 (2), které se dotýkají dané kuželosečky B ve dvou 

 bodech; tyto jsou dotyčné body dvou paprků s B Qt 



Sestrojíme-li tímto spůsobem kuželosečky svazku, obdržíme 

 pouze jednu jeho část, to jest pouze kuželosečky, které leží zevnitř 

 neb uvnitř křivky B Q) dle toho, jakého druhu je tato kuželosečka. 

 Chceme-li obdržeti též druhou část, zvolíme za základní kuželosečku 

 B jednu z obdržených a pracujeme týmž spůsobem jako dříve. 



Při tom se vyskytuje tatáž přímka 2 , o které jsme dříve byli 

 mluvili, a dává body ostatní části přímky O, kterážto přímka musí 

 se takto bráti za čtyřnásobnou, neboť se v ní sjednocují dvě kuželo- 

 sečky. 



Toto plyne i z následujícího. Jest známo, že dvě a dvě proti- 

 lehlé strany úplného čtyrrohu, který stanoví obyčejný svazek kuželo- 

 seček, jsou vždy rozpadlou kuželosečkou. 



V našem případu sjednocují se dva a dva základní body svazku 

 dostáváme body m, n. V přímce mn sjednocují se tedy čtyry přímky 

 a ostatní dvě jsou m Q) n . 



104. Přikročme nyní ku stanovení druhu kuželoseček obsažených 

 ve svazku, který jsme tuto probrali. 



Rozeznávání jejich druhů zakládá se, jak známo, na úběžných 

 jejich bodech. Hledejme tudíž prostředek, pomocí kterého bychom 



