116 



mohli ihned stanovití z polohy přímky C 2 , zdaž bude míti odvozená 

 křivka úběžné body reálné neb pomyslné. 



K tomu cíli sestrojme kuželosečku (i), ve kterou se přetvoří 

 úběžná přímka 1 roviny. Veďme dvě rovnoběžné tečny ku B Q \ ty 

 protínají C x v bodech c u c\. Z těch pak vedené druhé tečny ku 

 B 0) protínají ony první v bodech kuželosečky (i). Měníme-li ony 

 rovnoběžné tečny, mění se též odvozené body křivky (7), a tím je 

 sestrojen libovolný počet bodů kuželosečky (i), která se dotýká křivky 

 B v dotyčných bodech této s rovnoběžkami s přímkou Q u a je 

 soustředná s B Q . 



Dle toho pak, protíná-li přímka G 2 svazku (o) tuto kuželosečku 

 (i) ve dvou reálných neb pomyslných aneb soumezných bodech, jest 

 odvozená z ní kuželosečka hyperbolou, ellipsou aneb parabolou. 



Jakou vzájemnou polohu má přímka C 2 ku (7), takovou též má 

 i její přidružená (7 2 . 



Z bodu o vycházejí dvě tečny ke kuželosečce (*), které jsou 

 přidruženými přímkami a dávají parabolu, která je jedinou v tomto 

 svazku kuželoseček. 



Můžeme tudy říci: 



Ve svazku kuželoseček, jež se dotýkají ve dvou 

 bodech, jest, všeobecně, skupina ellips, skupinahyper- 

 bol, jedna parabola a tři přímky, z nichž jedna je spo- 

 lečná tětiva, a druhé dvě jsou společné tečny v dotyč- 

 ných bodech. 



105. Sestrojení kuželoseček (q) svazku, o jakémž jsme byli 

 právě mluvili, dá se obzvláště užiti s výhodou, když dotyčné jejich 

 body m, n jsou pomyslnými. Bod o nalézá se pak uvnitř kuželo- 

 sečky B . 



Přímky C u C 2 můžeme zvoliti jakkolivěk, jen když se protínají 

 v bodu o. 



106. Ve článku 104. sestrojili jsme křivku (*), která slouží 

 k stanovení úběžných bodů kuželosečky odvozené z dané přímky. 



Můžeme si položiti otázku: zdaž mezi hyperbolami svazku 

 přichází jedna rovnostranná jako při obyčejném svazku kuželoseček 



Má-li se dostati rovnostranná hyperbola (q), tu je potřebí, aby 

 přímka C 2 protínala (i) ve dvou bodech, ze kterých když se vedou 

 tečny k i? , jsou dvě a dvě k sobě kolmé, či jinými slovy, tvoří 

 pravoúhlý rovnoběžník. Jeho dvě sousední strany stanoví běh asymptot, 

 jež v tomto případu (u rovnostranné hyperboly) musí státi k sobě 

 kolmo. 



