121 



es sich, dass den beiden Bedingungen zugleich, námlich der Gleich- 

 kantigkeit und der Rationalitát nur eine beschránkte Anzahl von 

 Gestalten entspricht. 



2. Holoědrische Gestalten. Mittelst der Kantengleichung 

 fur orthogonale Gestalten, námlich 



T _ mm. -4- nn. -4- ss. 



cos Jv — - - 



Vm 3 + rc* + s* VroJ -f n\ -f ' 



wobei wms und m 1 n,s 1 die Indices der Fláchen bedeuten, die sich an 

 der Kante K schneiden, kann man die Bedingung der Gleichkantigkeit 

 fiir die einzeluen Gestalten aufstellen und findet hiefiir bei gleich- 

 kantigen holoědrischen Gestalten die folgenden Werthe der 

 Indices und Kantenwinkel : 



a) Fur das Hexaěder 100=rooOoo, cos A=: O, A =z 90°. 



b) Fiir das Rhombendodekaěderl 10 = 00 O, cos D =z — 

 D — 120°. 



c) Fiir das O k t a ě d e r 1 1 1 = O, cos O — — 1 O — 109° 28' 16'4". 



d) Fiir das hexaědrischeTrigon-Ikositetraěder oder 

 dasTetrakishexaěder wlO = 00 On, dessen Kanten A den Kanten 

 des eingeschriebenen Hexaěders und D den Kanten des eingeschrie- 

 benen Rhombendodekaéders entsprechen, ist fiir % ^4, da es aus dem 

 Durchschnitte der Fláchen Oln) 



und OH J ; 



dann fiir */ 2 Z>, da es aus dem Durchschnitte 



der Fláchen 01 n \ , , , , 

 j 1Q J entsteht, 



cos f / 2 A= — -2—1, cosiD= — £— V2~ W + 1 . 

 cos 1 A 



Mithin p_ = n -i un d fur A=zD, w = 2. 



cos ^ 2) ' ' 



cos 4 = • = — 4, 4 = # = 143° 7' 48-35". 



-f- 1 5 1 



(Es erscheint am ged. Gold, Silber, Kupfer, am Fluorit, Granát.) 



e) Fiir das oktaědrische Trigon-Ikositetraěder oder 

 Triakisoktaěder mml = nO, dessen Kanten O den Kanten des 

 eingeschriebenen Oktaěders und D den Kanten des eingeschriebenen 

 Rhombendodekaéders entsprechen, findet man auf analoge Weise 



cos j D Y% 

 cos | O 



= m-1, und fur OzzD, m = 1 -f Y% 



