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cos O — — - 2w2 ~ 1 = - 5 + 4 fjL O = Z) =147° 21' 5". 



2m* + l 7-f 4 V2 



/) Fiir das deltoidische Ikositetraěder mil = mOm, 

 desseu Kanten O den Kanten des eingeschriebenen Oktaěders und 4 

 den Kanten des eingeschriebenen Hexaéders entsprechen, findet man 



^4-~- = m-Í; fůr = 4, m = 1 + VT, 

 cos l O ' 1 



C0S = A+l^J, = 4 = 138° 7' 46". 



rn* + 2 5 + 2V2 



Fiir das Tetrakontaoktaéder wtiI = mO m/M , dessen 

 Kanten O den Kanten des eingeschriebenen Oktaěders, D den Kanten 

 des eingeschriebenen Rhombendodekaěders und 4 den Kanten des 

 eingeschriebenen Hexaěders entsprechen, ist 



cos i O = — -č7 , cos ,V 4 == ~ — =•= , cos ] ~D =z — - 



tf = V^ + n^ + l, 

 mithin fiir A = D, 71 — ; 



fiir O = i), n = 1 -f- V2 ; 

 fiir 0=4, m = 71+^2; 

 fiir 4 = O = D, m = 1 + 2 VT, n = 1 + V2 ; 



m* + n 3 — 1 11 + 6V2 - 



cos O = 1 = ' ~z=- , 



m 3 +7i 2 + l 13 + 6^2 



4 = = D =155° 4' 55-1". 



Die drei letzteren Gestalten sind hiemit irrational und kommen 



also an Krystallen nicht vor. 



3. Die gleichkantig holoědrischen Gestalten des 

 reguláren Systemes sind Gránzgestalten, von denen aus die 

 Kanten sich ándern, und zwar stellen das Hexaéder, Oktaéder und 

 Rhombendodekaěder die Endpunkte eines in ein Sechseck einge- 

 schriebenen Dreieckes; die 24-Fláchner die Endpunkte des uber 

 den Seiten dieses Dreieckes gelegenen Endpunkte des umschrie- 

 benen Sechseckes, und der 48-Fláchner den Mittelpunkt dieses 

 Sechseckes dar. 



4. Die hemiědrisch parallelf láchige Reihe der regu- 

 láren Gestalten, zu der ausser den typischen Gestalten der Penta- 



