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gonal-Dodekaěder und Trapez-Ikositetraěder oder Di- 

 ploěder als Halbgestalten des Tetrakishexaěders und des Tetra- 

 kontaoktaěders , noch die dieser Hemiědrie nicht unterliegenden 

 holoědrischen Gestalten, námlich das Hexaeder, Oktaěder, Rhomben- 

 dodekaěder, dann das Triakisoktaěder und Deltoid-Ikositetraěder 

 gehoren, enthált in gleichkantiger Entwickelung bloss das reguláre 

 Pentagon-Dodekaěder, da das gleichkantige Diploěder identisch ist 

 mit dem gleichkantigen Deltoid-Ikositetraěder. 



a) Am Pentagon-Dodekaěder n (nlO) — 00 ® n j s t fu r 



die Kanten P, die uber den Fláchen des eingeschriebenen Hexaěders, 

 und fur die Kanten A, die iiber den Kanten desselben liegen: 



„ n 2 — 1 . n 



cos ť — — — - , cos A — 



+ 1 ' ~~ n* + 1 ' 



1 _L V5 



mithin fiir P — A^ n 2 — n — 1 zz 0, n zz — — 1 



1_L V5 



cosP—— , Pzz4zzll6°33'54-1". 



5+ W 



Diese Gestalt ist irrational und kommt demnach an Krystallen 

 nicht vor. 



b) Fiir das Diploěder it (mni) = — - — , dessen lángere 



Kanten O iiber den Kanten des eingeschriebenen Oktaěders, die 

 kurzeren P iiber den gleichnamigen Kanten des eingeschriebenen 

 Pentagondodekaěders und A iiber den Kanten des eingeschriebenen 

 Hexaeders liegen, ist 



w 2 + n 2 — 1 ' m 3 -— ?i~4-l 



">*o=- + + 1 » ™p~- m * + n * + v 



. mn -4- rn 4- n 

 cos A~ — — ' — —4— > 



Fiir O zz P ist n zz 1, d. h. Gestalt geht in das die Deltoid- 

 Ikositetraěder zz mil uber. 



Fiir — P~A ist wi 8 = 2m + l, m zz 1 -f VŠT, d. h. die 

 Gestalt geht in das specielle gleichkantige Deltoid-Ikositetraěder 

 iiber. — 



5. Die gleichkantig hemiědrisch parallelfláchigen 

 Gestalten sind Gránzgestalten und zwar entsprechen dieselben 

 den Endpunkten eines Sechseckes, die in fortschreitender Reihe das 

 Hexaeder, das regulare Pentagondodekaěder, Rhombendodekaěder, 



