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A, D in der Lage des gleichnamigen Tetrakontooktaěders. Fiir die- 

 selben ist 



, ~ n 4- 1 ' A m — n . _ w — 1 

 cos | O zz ^— , cos £.4zz -g — , cos|Z>zz -g— , 



£ zz VŠT Vw* + w* 1 . 

 Ist zz Z>, SO ist n zz ~ ; 



u 



* \ A S\ . i m 1 



ist A — O, so ist zz — — — ; 



ist O zz i), so ist zz i, mni zz 1^1 zz 010, d. h. die Gestalt 

 geht in das Hexaěder uber. 



Ist A ~ O zz B , so ist m zz |, n zz = also mni zz 



zz -i. — !— . 1 zz 120, d. h. die Gestalt geht in das gleichkantige 



Tetrakishexaěder uber. 



7. Die gleichkantig hemiédrisch geneigtfláchigen 

 Gestalten sind Gránzgestalten und zwar entsprechen sie den 

 Endpunkten eines Fiinfeckes, dessen Endpunkte fortschreitend das 

 Hexaéder, das gleichkantige Tetrakishexaěder, das Rhombendode- 

 kaeder, Tetraéder und das gleichkantige Trigon-Dodekaěder dar- 

 stellen. 



8. Die hemiédrisch gyroidische oder enantiědri sch e 

 Reihe der reguláren Gestalten umfasst nebst den beiden enantiě- 

 drischen Pentagon-Ikositetraédern als Halbgestalten des Tetrakonta- 

 oktaěders noch die anderen sechs holoědrischen Gestalten, welche 

 dieser Hemiědrie nicht unterliegen. Die Pentagone der enantiédrischen 

 Ikositetraěder sind von zwei Kanten A, zwei Kanten O und einer 

 Kante G umschlossen, von denen die letztere námlich G an End- 

 punkte der rhombischen Axe in der Fláche des umschriebenen 

 Rhombendodekaéders , die Kanten O liber den Kanten des einge- 

 schriebenen Oktaěders und die Kanten A uber den Kanten des ein- 

 geschriebenen Hexaěders liegen. Gleichkantig enantiědrische Pentagon- 

 Ikositetraěder € (mni) sind nicht blos krystallographiscb, sondern auch 

 geometrisch nicht moglich, da hiebei sowohl die vierkantigen Ecken, 

 welche von den Kanten O an den Endpunkten der Hauptaxe, als 

 auch die dreikantigen, welche von den Kanten A an den Endpunkten 

 der trigonalen Axen liegen, gleiche Fláchen- und Kantenwinkel haben 

 mussten, was offenbar eine geometrisch unerfiillbare Bedingung ist. 



Fiir die Bedingung von gleichen Fláchenwinkeln in den Pen- 

 tagonfláchen dieser Gestalten mussten nebstdem in einer Combi- 



