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nation derselben mit Hexaéder- imd Oktaederfláchen je zwei Fláchen 

 des Pentagon-Ikositetraěders mit einer Oktaěderfláche in einer Zone 

 liegen. Die Gleichungeu von zwei solchen Zonen sind 



1 

 n m 1 

 m 1 n 



Mit 



zz 0, woraus n 2 zz m ; 



— 0, woraus w a zz 2 ra — 1 



1 1 1 



n m 1 

 1 m w 



lin wáre m — 2 m — 1, m zz 1, m zz n zz 1 d. h. statt eines 

 gleichkantigen 24fláchigen Pentagon - Enantiěders móchte sich ein 

 gleichkantiges Oktaeder ergeben. 



Die hemiědriscli gyroidische Eeihe der regularen Gestalten 

 enthalt also keine gleichkantige Gestalt, 



9. Die teta rtoidis cli eReihe der regularen Gestalten umfasst 

 nebst den vier unregelmássigen Pentagonal-Dodekaědern, welche aus 

 der Zerlegung der Tetrakontaoktaěder entstehen, noch die geneigt- 

 fláchigen Tetraěder, die Deltoid- und Trigon - Dodekaěder und die 

 parallelflachigen Pentagon-Dodekaěder. 



Die Tetartoide oder irreguláren Pentagondode- 

 kaéder nv(mnl) sind von ungleichseitigen Pentagonen umschlossen, 

 von denen jedeš eine Kante G in der Flache des umschriebenen 

 Hexaěders, je zwei Kanten A in den stumpfen trigonalen Ecken 

 und je zwei Kanten A' in den spitzen trigonalen Ecken haben. 



Fur diese Kanten ergiebt sich aus der Kantengleichung (2) 



. mn ~\- m -\-n . — n 2 — 1 "~ 

 cos A— L_ — ! j cos J[> — -g , 



cos G zz ~ , + ri z -|- 1. 



Ware A A' zz G, so móchte man durch Vereinigung der 

 ersten und dritten Gleichung n zz O, und durch Vereinigung der 

 ersten und zweiten Gleichung und durch Substituirung von n — O 

 in dieselbe 



1 _l V5" 



m 2 — m — 1 zz O, also m zz ' finden, 



) 



mithin den Index des gleichkantigen Pentagondodekaěders (4. a). 



10. Die gleichkantig tetartoidischen Gestalten sind 

 Granzgestalten, die den Endpunkten eines Funfeckes entsprechen 

 und zwar in der fortschreitenden Reihe vom Hexaěder zum gleich- 

 kantigen Pentagondodekaěder, Rhombendodekaěder, Tetraěder und 

 gleichkantigen Trigondodekaěder. 



