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li. Nebst den einfachen regulár gleichkantigen Gestalten giebt 

 es auch gleichkan tige Combinationeu und namentlich sind es 

 zwei, námlich der Ikosiěder und das Triakontaěder, die den 

 Typus der reguláren Krystalle haben. 



a) Das Ikosiěder ist ira krystallographischen Sinne eine 

 Combination eines Pentagondodekaěders und eines Oktaěders = 



(wlO) .111. 



Die Gestalt hat 20 gleiche gleichseitige Dreiecke, welche sich 

 in 12 Kanten P uber den Fláchen des eingeschriebenen Haxaéders 

 und in 24 Kanten O uber den Flácben des eingeschriebenen Okta- 

 ěders schneiden. 



Die Kante P entsteht aus dem Durchschnitte von 



die Kante O aus dem Durchschnitte von . . . 



Es ist demnach 



rj n* — 1 n + 1 



cos F~ .» , cos O ~ 



L n \' 

 O in) 1 



1 n\ 



1 1 lj* 



Fíir P= O músste also 



rc 2 — 1 n + 1 



9 , z = —z— +===== sein, woraus man 

 + 1 V3 Vn 2 + 1 



3 (n - l) 2 zz /i 2 + 1 — 3 n* — 6 w + 3 oder 

 n* — 3^+1 rzO, n = -^+_ - findet. 



Der gefundene Index ist irrational; mithin kommen reguláre 

 Ikosiěder an Krystallen nicht vor. 



3 _j_ V5 



Fíir die Kante P ist tang !, P — n — — ^— — , mithin % P = 



zz 69° 5' 41-5", Pzz 138° 11' 23". 



b) Das Triakontaěder ist im krystallographischen Sinne 

 eine Combination eines parallelkantigen Diploěders % (mni) und 

 eines Hexaěders, wobei als Eigenthumlichkeit der parallelkantigen 

 Diploěder m zz n 2 ist. 



Die Gestalt ist von 30 gleichen Rhomben umschlossen, die sich 

 in den Kanten -á, A r und O schneiden. 



Die Kante A entsteht aus dem Durchschnitte von n m 1 



1 n m 



die Kante A f entsteht aus dem Durchschnitte von n m 1 



O 1 O 



die Kante O entsteht aus dem Durchschnitte von n m 1 



n m 1 



