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Hiemit ist cos A — — -j- m -\- n 



m 3 -f" n + 1 



cos A' z= 



Vm* — j— ti 3 — J— 1 



Fur Az=. O ist, wenn man m=:n 2 einsetzt 

 n 3 _j_ ^2 _j_ n — - n \ _|_ n i — i 



n (n« + 1) = (n* — 1) (n* + 1) 



1 4- V5~ 



2 

 V5 



m 



Fur A' = ist 



m Vm 2 -f- m ~\- \ — m 2, -\- m — 1 

 m 4 -\-m 3 -\- m 2 ~ (m 5 -|- m — 1)* 

 m 3 + 1 — (ro 8 — m -f- 1) (w + 1) = 2 w (w -f 1) 



m 2 — 3 m + 1 = 0, m = ^ wie fur A — O. 



Die gefundenen Indices sind irrational, wesshalb auch diese 

 Combination an Krystallen nicht vorkommt. 

 Fur die Kante O findet man 



cos O — — 2 + ¥E = 0-80901 , 0=iz:i'z: 180° — 36° = 144°. 



3+ Yb 



Das Yerháltniss der Diagonalen d, ď in den Rhombenfláchen ist 

 mithin fúr den spitzen Rkombenwinkel 



' CČ 2 — ď 2 1 + K5 KAAriL 



cos ó =. — — !— — r _= = 0*4472 



5+V5 



d = 63° 26' 5-9"; 



fur den stumpfen Winkel d' =z 180° — 63° 26' 5*9" = 116° 33' 541", 

 námlich gleich der Kante des reguláren Pentagon-Dodekaěders. (4. a) 

 12. Auch die gleichkantig sechsseitige Pyramide mit 

 den Kanten P, O kann als eine Combination von reguláren Gestalten 

 gedeutet werden, und zwar als die Combination eines Ikositetraěders 



