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Fur p f findet man aus a 2 -f- (i °0 5í = P' 2 i 



45° 45° 



da ap = — , tang — = io' = V2 — 1, p' = ^2(2 — V^2). 



Fiir p findet man aus -f- o 2 ) = 



, 45° , 45° . V 2-1 \/o 



da = — , tang—z=.\o = — yy - ' P= V 2 — V 2. 



Mithin ist fiir Oni z=ccOn, wobei die horizontále Kante O' = 

 = 138° 7' 4'6", 



tang 67° 30' = 1 + V~2 = y, n = V 2 (2+ W) ~ taný i O, 



I0zz69°3' 32-3". 

 Fiir lml = mOm ist, wo die horizontále Kante ebenfalls 



O = 138° 7' 4-6", 



tang 67° 30— 1 + V 2 = £ m = W+Vf) = , 



, n _ 69° 3' 32*3" 

 * ~ V2" ' 

 Die beiden Indices m und w verhalten sich also wie 1 : V 2 

 und die Fláchenlage ist irrational. 



Gleichkantig vierseitige Pyramiden der dritten Stellung it (mnr) 

 coincidiren mit dem reguláren Oktaěder. 



14. Man kann aus der gleichkantig vierseitigen Pyramide oder dem 

 reguláren Oktaěder durch regelmássige Abstumpfung der Seitenecken 

 der Basisfláche, eine gleichkantig achtseitige Pyramide ableiten, wenn 

 man hiebei die zwischen den Polkanten und der Horizontalaxe ge- 

 legenen Winkel den Basiswinkeln or gleich setzt; und analog kann 

 man aus der gleichkantig achtseitigen Pyramide eine unendliche 

 Reihe von n vierseitigen gleichkantigen Pyramiden ableiten. 



Die Winkel der horizontálen Axen sind dann von isogonalen 



45° 



Vierecke fortschreitend = -^- 4 wobei fiir das Viereck die Potenz 



u 



n = 0, fiir das 8-Eck n = 1, fur das 16-Eck n = 2 u. s. w. ist. 



Man findet hiedurch fiir die eine Nebenaxe einen irrationalen 

 Werth, der zugleich auch die Irrationalitat der Flachenindices der 

 abgeleiteten n 4seitigen Pyramiden bedingt. Als Granzgestalt dieser 

 Reihe ergiebt sich also einerseits die gleichkantig vierseitige Pyra- 



