131 



mide oder das reguláre Oktaěder, anderseits eine Saule mit kreis- 

 fórmiger Basis. 



Hiebei findet man zugleich, dass in der Reihe der n vier- 

 seitigen gleichkantigen Pyramiden, Gestalten von der Form lml — 

 zz mOm mit Combinationen von der Form Oni . mml zz co On . mO 

 abwechseln. 



15. Auf eine analoge Weise kann man aus einer gleichkantig 

 dreiseitigen Pyramide eine gleichkantig sechsseitige und aus dieser 

 eine unendliche Reihe von n dreiseitigen Pyramiden ableiten. 



Die gleichkantig dreiseitige Pyramide kann als die 

 enantiédrische Hemiědrie oder als die dirhomboědrische Tetartoědrie 

 der sechsseitigen Pyramide mni zz m'P2 und demnach als eine me- 

 roědrische Entwicklung des Tetrakontaoktaéders angesehen werden. 



Da der ebene Winkel der Basis zwischen der Nebenaxe r und 

 der horizontálen Kante O dieser Pyramide 30° betrágt, so ist, wenn 

 P die Polkante bedeutet, in dem Triéder \ P, \ O, R, wo R = 90° 

 P — O, op — rp — 30°, cos 30° = cot ± O, £ Ozz 49° 6' 2333", O zz 

 = Pzz98°12'47-6". 



Die beiden Nebenaxen, namlich die im Eck der Basis liegende 

 r, und die auf der Seitenkante verticale r f schneiden sich unter 60°. 



In Bezug auf das Hexaěder als die Grundgestalt ist r' zz V 2 

 und mithin im rechtwinkligen Dreiecke rr^o, wo r ť zz 60°, ist 

 | o — V6 , r=z2 V2, 



1 m't 



tang rp — tang 30° = yf = ~YV¥' 



und da die trigonale Axe t zz V3 , so ist 



, 2V2 



mithin fťir das Naumann'sche Symbol 



m'P2 = m P 2 



3 



und nach der Inversionsformel fur das Milleťsche Symbol 



m' P2zzmn s, wo m zz 2 + 3 m', n zz 2 — 3 wť, s zz 2, ist 

 m' P2 — (1+^2). (1 — ^2).1 = 



mni = (i -f Y 2) . — {Y% - 1) .1. 

 Fur den Winkel der Polkante P findet man aus dem Durch- 

 schnitte der Fláchen m 



m 1 n 1 

 1 n m ) 



9* 



