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18. Die gleichkantig zwólfseitige Pyramide ist im 

 Naumaniťschen Sinne ein Diskalenoéder mit dem Symbole 



m' Pn' =z± m" Rn'\ 



und als tesserale Gestalt eine Combioation von zwei meroědrisch 

 entwickelten Tetrakontaoktaědern =zmn s . m í n i s l . Bezeichnet man 

 die Polkanten mit P, die horizontálen Kanten mit O, und die hori- 



zontalen Nebenaxen mit r , so ist r o ^ == 75°, und im 



Triěder |?, \ O, R, R = 90\ P=0, ro = rp = 75°, mithin 

 cos 75° = cot i O, | O — 75° 29' 21*9", = P = 150° 58' 42-8". 



Im Hexaěder, als der Grundgestalt ist das Verháltniss der 

 rhombischen Axen zu den trigonalen r : t = V2 : V3, mithin 



m' «== zzíony ty ==ían^ 75°== 2 +V3, m'=^±^2^:, 



V U V á 



Im ebenen Dreiecke der Basis orrí ist 



tang ro zz ^ 75" = 2 + ^3= ^^^ 



ď = (2±Vš) = (1 + V3) 

 1 + ^3 2 



also fur m'P%\ m' z= — ' - , n' zz: - — ! - . 



Y^3 2 



Fur w'Píi'= + m" R n" ist m" ~ — n' = , 



demnach m" — Ý2\ n" = . 



V3 



Fur die Millerschen Symbole der beiden in der isogonal 

 12seitigen Pyramide vereinigten Skalenoěder ist 



-\- m" R n" z=z mn s ; m zr 2 -f- 3m" n" -f- m", n zz: 2 — 3to"íí"-(- wi", 



s zz: 2 (1 — m") 



— m"Rn" zzžm l n i s l ; w A z=2 — 3m"n" — ra", ^ zz: 2 -j- 3 m" n ,f — m'\ 



í, = 2 (1 + m"). 



Mithin 



+ r2 i?(2 + T3) zz: V2+2 V3 + 4.VT— 2 VIT— 2 . V 2 — 2 

 + K3)= V2 — 2 V3 - 4.V2 + 2 V3 + 2.V2 + 2. 

 also durchgebends irrational. 



