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Den halben Kantenwinkel i O dieser 12seitigen Pyramide findet 



man aus dem Durchschnitte der Fláchen mns = ..<:.] . , .... 



f f f in ) und erhalt 

 m'ris f — lil J 



auf analytischen Wege, wenn mail fur mns die eben angefuhrten 

 Werthe des Milleťschen Symboles substituirt, 



cos{~Oz=. - 1 _ = -j^ = 0-250626 , 

 2 V9 + 4V3 3*99 



10 = 75° 29' 21" = ž p , 

 mithin dasselbe Resultat, wie es oben auf triědrischem Wege gefunden 

 wurde. 



Gleichkantig 12seitige Pyramiden konnen auch als Combinationen 

 einer Proto- und einer Deuteropyramide des rhomboědrischen Systemes 

 (mit der Grundgestalt des Hexaěders) gedeutet werden, und auch in 

 diesem Falle erscheinen irrationele Indices. 



Fur die Combination einer Pyramide m P und m' P2 miissten 

 namlich fur den Fall der Gleichkantigkeit die horizontálen Kanten 

 beider Pyramiden O z=z O', und mithin tang i On tang i O' sein. 



Da fiir O nach der eben entwickelten Kantengleichung 



V 9 -|~ 4 V? * St ' S ° ** nc * et man ^ r 



l 1 9 + 4V3 I 9 + 4V3' 

 sin ~ O 



7oifo = tmg * = Y2 Yi + 2 ^ 3 • 



Fiir die Pyramide mP ist m = tang \0 .p, wobei p= VI; 

 fiir die Pyramide m' P2 ist m' = tang £ O' r , wobei r = 1 ; 



mithin ist fiir m P, * = 2 V4 ,j" 2V3 , 



fur m> P2 ; ro' = V4 + 2V3. 

 In die Milleťschen Indices umgesetzt ist 

 + mP 



— - — — m l n l s l f wobei m 1 — 2m -\- 1 , n x zz 1 — w, s t = 1 — m ; 

 wiP 



— g — zz , wobei m\ — 1 — 2m, w\ zz 1 -f- m, s\ zz 1 -f- m ; 



mF2 = m 2 n 2 s 2 , wobei m 2 zz 2 + 3m, w 2 =2 — 3m , s 2 zz: 2. 

 Daraus findet man 

 fur m x = V| + 4 V^2 + V3, fur m', = VI — 4V2 + V3 



cos ,V O zz 



