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fiir n x =z Yi — 2 V2+~V3, fur n\ = Yi + 2V2 + V3 

 fur = V| — 2V2 + V3, fur s\ = VT+ 2V2 + V3 

 fíir ro 2 = V2 + 3V2 + V3, 



fur n i z=Y2 — 3V2 + V3, 



fíir s 2 zz ^2, 

 also durchgehends irrationale Werthe. 



Die aus der Zerlegung der 12seitigen Pyramiden entstandenen 

 sechsseitigen Pyramiden der dritten Stelluiig coincidiren, wenn sie 

 gleichkantig sind, mit den Deuteropyramiden. 



19. Durch symmetrische Abstumpfung der Ecken des reguláren 

 Dreieckes erhált man das reguláre Sechseck und durch wiederholte 

 symmetrische Abstumpfung das reguláre 12Eck. 24Eck und n- 

 Dreieck. 



Construirt man auf der Basis dieser reguláren Polygone gleich- 

 kantige n dreiseitige Pyramiden, so erhált man eine unendliche 

 Reihe von Pyramiden die alle irrational sind, da der Werth ihrer 

 Indices von den Winkel, unter denen sich die horizontálen Neben- 

 axen schneiden, abhángig ist und dieser Winkel von der drei- 



60° 



seitigen Pyramide fortschreitend - betrágt. Fíir die gleichkantig 



ÍJ 



dreiseitige ist die Potenz n zz O fiir die sechsseitige ist n 1, fur 

 die zwolfseitige ist n zz 2 u. s. w. Als Gránzgestalt ergiebt sich wie 

 bei den nvierseitigen Pyramiden eine Sáule mit kreisfórmiger Basis. 



Hiebei findet man, dass auch in der Reihe dieser gleichkantigen 

 Pyramiden Gestalten von der Fláchenlage der Diskalenoéder mit 

 Combinationen der Proto- und Deuteropyramiden abwechseln. 



20. Von den gleichkantig prismatischen Gestalten 

 kommen an wirklichen Krystallen nur die dreiseitigen, vierseitigen, 

 sechsseitigen und die acht- und zwólfseitigen vor, und zwar die 

 letzteren in der Lage von Combinationen von Proto- und Deutero- 

 prismen, aber keineswegs als selbststándige einfache Gestalten. Alle 

 anderen gleichkantigen Prismen sind aus der Reihe der Kry stalle aus- 

 geschlossen, da sie Indices von irrationalen Werthen haben. 



Das gleichkantig achtseitige Prisma als selbststándige 

 einfache Gestalt kann als eine meroédrische Entwicklung des Tetrakis- 

 hexaěders nlOzzcoOn gedeutet werden, wobei n zz 1 -j- V2T 



Da námlich die beiden Nebenaxen des Prisma den Winkel von 

 45° einschliessen, ist der halbe Kantenwinkel dieses Prisma 



