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i p = i£?L = 67° 30', 

 67° 30' = n = 1 + V2^ 



also irrational. 



Fiir das gl ei chk an tig zwólfseitige Prisma, wenn man 

 es mit dem Naumann'schen Symbol ccPrí bezeichnet, ist (nach 18.) 



i + vr 

 »'=— i — • 



Daraus findet man fur das Millersche Symbol coPrí — mns 

 nach der Inversionsformel 



m — rí -\- 1, n — 1 — 2«', s — ?i' — 2, 



(M_q • - f-p) • {^-t—) = r* ( i + n ) • - ^ rs . n a - r*) 



= - (2 + j/"3) . (i + rs) • i ; 

 ct) P rí — m n s — m n 1 oder — nim oder =wml u. s. w., 

 also x P 1+ra =r (í -f VT) . 1 .,— (2 + V3~). 



2 



Dasselbe Resultat findet man unmittelbar, wenn man dieses 

 Prisma als eine tesserale Gestalt deutet; es ist dann eine meroě- 

 drische Entwicklung des Tetrakontaoktaěders znlw, wobei 



n — m — 1. 



Die Fláche nim liegt namlich in der Zone der beiden anderen 

 Prismen T 1 und 121, ihre Gleichung ist 



nim 



1_ 1 JO =0, woraus n = m — 1. 

 1 2 1 



Bezeichnet man die halbe Prismenkante in der Nebenaxe r 

 mit i P, die halbe Kante in der Nebenaxe p mit ^P, so ist, da 

 ^ = 30°, 4 2?= i P=75°. 



Die Kante ^ i? entsteht aus dem Durchschnitte von nimi . 



íToJ' 



die Kante i P entsteht aus dem Durchschnitte von nimi 



12T J 



Mithin ist (nach 2.) 



n — 1 m 4- 2 — n „ , 



fur n = iii-l, igLLg. = ™7-, und fur P = P, m = 2+V3l 

 cosiP V^3 



= i+ vt: 



