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Au cli dieses Prisma ist also als selbstbtándige einfache Gestalt 

 irrational. 



Zu den Reihen der gleichkantig n dreiseitigen und n vier- 

 seitigen Pj T ramiden gehórt eine analoge Reihe von gleichkantig n 

 dreiseitigen und n vierseitigen Prisinen, deren Gránzgestalten einer- 

 seits die oben bezeichneten rationalen Prismen, anderseite eine Saule 

 mit kreisformiger Basis ist. 



21. Die aus dieser Discussion uber die gleichkantigen Polyěder 

 vorn krystallographischen Standpunkte sich ergebenden Thesen sind 

 die folgenden : 



a) Die gleichkantigen Polyěder lassen sich durchgehends vom 

 Hexaěder ableiten. 



b) Dieselben enthalten folgende Gruppen: 



A) tesserale Polyěder, die sich in einen Wurfel einschreiben 

 lassen. Dieselben sind : 



ď) entweder tesseral regulár, námlich von gleichen reguláren 

 Fláchen und gleichen reguláren Ecken von je einer Art um- 

 schlossen. Davon sind: 



a) rational: das Tetraěder, das Hexaěder, das Oktaěder; 



p) irrational: das Pentagondodekaěder und das Ikosiěder; 



b') oder tesseral symmetrisch mit gleichen Fláchen und mit 

 symmetrisch vertheilten ungleichen Ecken. Davon sind: 



a) rational: das Rhomben-Dodekaěder, das Trigon-Dodekaěder 

 t(311) und das Tetrakishexaěder =210. 



PJ irrational: das Triakis-Oktaěder, das Deltoid-Ikositetraěder 

 das Triakontaěder und das Tetrakonta-Oktaěder. 

 Die tesseral gleichkantigen Polyěder, und zwar sowohl die ra- 

 tionalen als irrationalen, sind Gránzgestalten in den Reihen der 

 tesseralen Gestalten. 



B) Pyramid ale Polyěder. Dieselben enthalten n dreiseitige 

 und n vierseitige Pyramiden. Die gleichkantigen Pyramiden 

 bilden zwei unendliche Reihen námlich der n dreiseitigen und 

 n vierseitigen Pyramiden, von denen nur die letzteren ein 

 einziges rationales Glied, námlich das erste: die gleichkantig 

 vierseitige Pyramide oder das reguláre Oktaěder enthalten. 



C) Prismatische Polyěder. Dieselben enthalten ebenfalls 

 zwei unendliche Reihen und zwar die n dreiseitigen und n vier- 

 seitigen Prismen, von denen bei den n dreiseitigen nur die 

 ersten drei Glieder rational sind, námlich die drei-, sechs- und 



