151 



Ax — u (x — V\ a \ — Vi^i — ^3^3) — u (x — x ) 

 (10) Ay—u(y~ p x § t — p 2 /J 2 —pM — u (y — y ) 

 Az = u(z —p x y x — p t y t — p z y 3 ) —u(z — % ), 

 v nichž znamenají veličiny a? , y 0) z Q patrně souřadnice průseku 

 daných tří rovin centralných. Deformace rovnicemi (10) vyjádřená 

 jest stejnorodé roztažení čili expanse prostorového útvaru kolem 

 bodu x , # , z tak, že se jednotka délky každého bodem tím ve- 

 deného průvodiče prodlouží o koefficient expanse u. Záporné 

 u znamená stlačení čili kompressi. Bod (# 2/o z o)i °d něhož 

 počítáme expansi, můžeme nazvati středem čili centralným 

 bodem expanse. Poloha jeho poskytuje tři stupně volnosti, 

 hodnota koeficientu u čtvrtý stupen. Podmínky, jimž musejí koeffi- 

 cienty a mn v soustavě (1) vyhověti, aby určitá deformace byla expansí, 

 jsou patrně: 



a il a 22 — ^33 



Jako jsou v geometrii prostoru bod a rovina v dualném 

 k sobě poměru, tak můžeme v kinematice proti sobě klásti expansi 

 a elongaci. Shledáme, že podobné věty jako pro elongaci též pro 

 expansi platí. 



Pouhý pohled na rovnice (10) přesvědčuje nás o následující větě : 

 Každá expanse s daným bodem centralným může 

 se zaměniti stejnou expansí slibovolným jiným bodem 

 centralným, připojíme-li k této translaci, určenou po- 

 šinutím nového bodu centralného následkem původní 

 expanse. 



Dvě expanse u u u 2 vztahující se ku centralným bodům x u y x , 

 z i a x ii z 2) dávají všeobecně opět expansi u x -\- u 2 s centralným 

 bodem : 



u x x x + u 2 x 2 u i y l -f u % y 2 u x z x + u 2 z 2 



U l 4~ U 2 ' U l ~\~ U 1 ' U l H~ U 2 ' 



což následuje z rovnic: 



Ax zz (Uy -\~u 2 )x — (w, x x -f- u 2 x 2 ) 



(12) Ay zz (uy + u 2 ) y — {uyy x -f u 2 y 2 ) 



AZ Z= (Uy + U 2 ) Z — (ítyZy + Ufa). 



Pro 



u x -\- u 2 zz O 



obdržíme 



z/a? — ^ (x 2 — a?j ) 



(13) Ay=zu 1 (y 2 —y l ) 



AZ — U v (Z 2 Zy) 



a tudíž větu: 



